Сосуд объема 2V = 200 см3 разделен на две равные части полупроницаемой неподвижной перегородкой. В первую половину сосуда введена смесь m1 = 2 мг водорода и m2 = 4 мг гелия, во второй половине — вакуум. Через перегородку может диффундировать только гелий. Во время процесса поддерживается температура Т = 300 К. Определите (в кПа) сумму давлений p1 и р2, которые установятся в обеих частях сосуда? ответ округлите до целых.
Первое, что нам дано - это объем сосуда, который равен 2V = 200 см3. Это значит, что объем одной половины сосуда составляет V = 100 см3.
Теперь нам нужно рассмотреть состав смеси в первой половине сосуда. Мы знаем, что масса водорода m1 равна 2 мг, а масса гелия m2 равна 4 мг. Чтобы определить количество вещества каждого газа, воспользуемся формулой n = m/M, где n - количество вещества, m - масса, а M - молярная масса.
Молярные массы водорода и гелия равны соответственно:
M(H2) = 2 г/моль
M(He) = 4 г/моль
Теперь мы можем определить количество вещества водорода и гелия:
n1(H2) = m1/M(H2) = 2 мг / 2 г/моль = 0.001 моль
n2(He) = m2/M(He) = 4 мг / 4 г/моль = 0.001 моль
Так как газ является идеальным, его давление можно определить с помощью уравнения состояния идеального газа pV = nRT, где p - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Так как у нас имеется два газа в разных половинах сосуда, мы можем рассмотреть их давления в каждой половине отдельно.
В первой половине сосуда находятся только водород и гелий. Из условия задачи известно, что диффузия гелия через перегородку возможна, а значит, со временем гелий будет распространяться и равномерно заполнит всю половину сосуда. Поскольку гелий заполняет половину сосуда, его объем будет равен V = 100 см3.
Теперь мы можем определить давление гелия в первой половине сосуда. Подставив известные значения в уравнение состояния идеального газа, получаем:
p1(V) = n2(He)RT/V = (0.001 моль)(8.31 Дж/(моль·К))(300 К) / 100 см3 = 0.02493 Дж/см3 = 24.93 Па.
Таким образом, давление гелия в первой половине сосуда составляет 24.93 Па.
Во второй половине сосуда находится только вакуум, что означает, что давление в этой половине равно атмосферному давлению.
Сумма давлений p1 и p2, которые установятся в обеих частях сосуда, равна 24.93 Па + p2.
Итак, чтобы определить неизвестное давление p2 во второй половине сосуда, мы можем воспользоваться законом Дальтона для давления смеси идеальных газов, который гласит, что сумма давлений идеальных газов, находящихся в сосуде, равна давлению газовой смеси, которой эти газы образуют в сосуде при той же температуре:
p1 + p2 = p, где p - давление газовой смеси в сосуде.
Учитывая это, мы можем записать уравнение:
24.93 Па + p2 = p.
Так как во второй половине сосуда находится вакуум, то найденное нами давление p будет равно атмосферному давлению, обозначим его P:
24.93 Па + p2 = P.
Следовательно, сумма давлений p1 и p2, которые установятся в обеих частях сосуда, равна атмосферному давлению: p1 + p2 = P.
Ответ округляем до целых, поэтому окончательно мы получаем, что сумма давлений p1 и p2, которые установятся в обеих частях сосуда, равна атмосферному давлению P.
Надеюсь, этот ответ был понятен и информативен для вас, и вы теперь понимаете, как решить эту задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!