Поскольку колебания свободные, в системе выполняется закон сохранения механической энергии, т.е. сумма потенциальной и кинетической энергий остается постоянной величиной. В высшей точке траектории (та, что на 5 см) кинетическая энергия равна 0, а потенциальная - m*g*h, в положении равновесия же наоборот, потенциальная равна нулю, а кинетическая - m*v^2/2. По закону сохранения энергии имеем, что:
m*g*h=m*v^2/2
v^2=2gh
v=%2gh (за % обозначим квадратный корень).
Подставив числовые значения, получим:
v=%10*0,05*2м/с=1м/с.
ответ: v=1 м/с.
Камень упал на координату Х1 , до этой же координаты Х1 доехало колесо и они встретились. Т.е. в момент встречи Х1 = Х1.
Как найти Х1 для колеса.
Колесо двигается без ускорения, значит Х1 = V*T
где,
V - (скорость колеса)
T - (время движения Колеса)
Как найти Х1 для камня.
Х1 = Vob* T1
где,
Vob - (cкорость колеса на ободе, равна скорости камня, который соскачил в этом месте с обода колеса)
T1 - (время падения камня)
Чему равно Vob. В точке прикосновения с землей скорость колеса равна 0. В цетре колеса равна V , а На конце обода равна 2*V (если провести эпюру скоростей, сравнить векторы скорости, то сотношение таким и будет.)
Получается Х1 для камня.
Х1 = 2*V* T1
Т.к. в момент встречи Х1 = Х1.
То получается:
Х1 = V*T
Х1 = 2*V* T1
V*T = 2*V* T1
T - это и есть время, которое надо найти.
T1 - это время за которое упал камень. Как его найти?!
Чему равна коорината Y1 - когда камень упал.
0 = Yo - (gT1^2)/2
Yo = 2R
2R = (gT1^2)/2
отсюда,
T1 = Корень квадратный из( 4R/g)
Подставляем значения, получаем
V*T = 2*V* Корень квадратный из 4R/g
T = 2 * Корень квадратный из (4R/g)
ответ:
T = 4 * Корень квадратный из (R/g).
Все задачи по кинематике, решаются с трех формул:)
Если интересно, смотри на моем сайте to4o.com
