Question

Тело неподвижно лежит на наклонной плоскости, угол наклона которой равен 30 градусов. Определите коэффициент трения покоя и между телом и наклонной плоскостью

Answer 1

Для решения данной задачи, мы сначала должны вспомнить некоторые законы и формулы связанные с трением и силами, действующими на тело.

Когда тело лежит на наклонной плоскости, на него действуют две силы: сила гравитации и сила трения. Сила гравитации направлена вниз, она равна произведению массы тела на ускорение свободного падения g (около 9.8 м/с^2 на поверхности Земли).

Плоскость наклона вносит изменение в направление действия силы гравитации. Она разлагается на две компоненты: перпендикулярную наклонной плоскости N и параллельную наклонной плоскости F.

Параллельная компонента силы гравитации является причиной силы трения, которая в свою очередь направлена вдоль плоскости наклона вверх.

Теперь мы можем приступить к решению.

1. Учитываем, что тело неподвижно, значит его ускорение равно нулю.
2. Составляем уравнение второго закона Ньютона для сил по направлению, параллельному наклонной плоскости:
Н - µk * N = 0,
где Н - параллельная компонента силы гравитации,
µk - коэффициент трения кинетического трения,
N - перпендикулярная компонента силы гравитации, равная m * g * cos(30),
m - масса тела,
g - ускорение свободного падения,
cos(30) - значение косинуса 30 градусов.

Получаем уравнение: m * g * cos(30) - µk * m * g * sin(30) = 0.

3. Упрощаем уравнение, деля на общий множитель m * g:
cos(30) - µk * sin(30) = 0.

4. Из уравнения выражаем коэффициент трения кинетического трения µk:
µk = cos(30) / sin(30).

5. Применяем тригонометрические соотношения, чтобы насильно избавиться от синуса:
µk = √3 / 1/2 = √3 * 2 = 2√3.

Таким образом, коэффициент трения покоя и между телом и наклонной плоскостью равен 2√3.