Question

Кто знает как решить? Тема кинематика материальной точки

Answer 1

v₁ ≈ 25.30 м/с;     a₁ ≈ 24,33 м/с²;    ρ₁ ≈ 168,65 м.

Объяснение:

x(t) = 2t³

y(t) = 2t²

t₁ = 2c

v₁ , a₁, ρ₁ - ?

Проекции скорости

$v_x = x'(t) = 6t^2;$

$v_y = y'(t) = 4t;$

При t₁ = 2c

$v_{1x} = 6\cdot 2^2 = 24~(m/s);$

$v_{1y} = 4\cdot 2= 8~(m/s);$

Скорость

$v_1 = \sqrt{v_{1x}^2 + v_{1y}^2} = \sqrt{24^2 + 8^2} =\sqrt{640 }\approx25.3~(m/s)$

Проекции ускорения

$a_x = v_x' = 12t;$

$a_y = v'_y = 4;$

При t₁ = 2c

$a_{1x }= 12\cdot 2 = 24~(m/s^2);$

$a_{1y } = 4~(m/s^2)$

Ускорение

$a_1 = \sqrt{a_{1x}^2 + a_{1y}^2} =\sqrt{24^2 + 4^2} = \sqrt{592} \approx 24.33 ~(m/s^2)$

Тангенциальное ускорение

$a_{1\tau} = \dfrac{v_{1x}\cdot a_{1x}+v_{1y}\cdot a_{1y}}{|v_1|} = \dfrac{24\cdot 24+8\cdot4}{25.3} \approx 24.03~(m/s^2)$

Нормальное ускорение

$a_{1n}=\sqrt{a_1^2-a_{1\tau}^2} = \sqrt{592- 577.6} \approx 3.79~(m/s^2)$

Радиус кривизны

$\rho_1 = \dfrac{v_1^2}{a_{1n}} = \dfrac{640}{3.79} \approx 168.65~(m)$