Question

Газ, находившийся при температуре Т = 475 К, адиабатически расширился так, что его объем увеличился в 1,8 раза, а температура
уменьшилась на ΔТ = 56,5 К. Сколько степеней свободы имеют
молекулы газа?

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится знание об адиабатической расширении газа и о формуле связи температуры и степеней свободы молекул газа.

Адиабатическое расширение газа означает, что процесс расширения происходит без теплообмена с окружающей средой, то есть без передачи тепла или работы на границу системы. В таком процессе выполнено уравнение Пуассона:
(T1 * V1^(г-1)) = (T2 * V2^(г-1))

где T1 и V1 - начальная температура и объем газа, T2 и V2 - конечная температура и объем газа, г - число степеней свободы молекул газа.

Мы знаем, что начальная температура Т1 = 475 К, объем газа увеличился в 1,8 раза (т.е. V2 = 1,8 * V1), а конечная температура уменьшилась на ΔТ = 56,5 К (т.е. T2 = Т1 - ΔТ).

Подставим эти значения в уравнение Пуассона и решим его:

(475 * V1^(г-1)) = ((475 - 56,5) * (1,8 * V1)^(г-1))

475 * V1^(г-1) = 418,5 * 1,8^(г-1) * V1^(г-1)

Уравнение будет справедливым только в том случае, если левая и правая части равны. А газ соответствует условию задачи только в том случае, если левая и правая части равны для любых объемов V1. Из этого следует, что коэффициенты при V1^(г-1) должны быть равны.

475 = 418,5 * 1,8^(г-1)

1,134 = 1,8^(г-1)

Возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 1,8:

log(1,134) = (г-1) * log(1,8)

(г-1) = log(1,134) / log(1,8)

(г-1) ≈ 0,049

г ≈ 1,049

Итак, получили, что молекулы газа имеют около 1,049 степени свободы.

Надеюсь, эта информация будет полезна для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!