Question

11. К тонкому стержню в точках 1 и 3 приложены силы F =10н и F2 =30Н. Если расстояния между точками равны, то, чтобы стержень находился в
равновесии, ось вращения должна находиться в точке
1F2
F₁
A)2
B)5
C)4
D)6
20
3
5

Answer 1

C) точка 4

Объяснение:

Чтобы стержень не вращался вокруг некоторой точки, полный момент всех внешних сил относительно этой точки должен быть равен нулю. Из этого условия и определим, через какую точку необходимо провести ось вращения. Поскольку у нас всего две силы, можно сразу заключить, что искомая точка находится справа от точки 3. Иначе обе силы вращали бы рычаг против часовой стрелки, и не уравновешивали бы друг друга.

Обозначим расстояние между любыми двумя соседними точками через ''L'', а расстояние от точки 3 до искомой точки через ''x''. Тогда сила  F2 вращает стержень по часовой стрелке и и ее момент равен $F_{2}$*x. Сила F1 вращает стержень против часовой стрелки, и ее момент равен $F_{1}$*(x + 2L).

Приравняем эти два момента и решим линейное уравнение найдя ''x'':

$F_{2}*x = F_{1}*(x+2L) \\F_{2}*x = F_{1}*x + 2F_{1}L\\ x(F_{2} -F_{1} ) = 2F_{1}L\\ x=\frac{2F_{1}L }{F_{2} -F_{1}} =\frac{2L*10}{30-10}=L$, т.е. вправо на одно деление, а это точка 4.

Следовательно, ось вращения нужно расположить в точке 4