Question

Визначити значення середньої швидкості, середнього прискорення та модуль переміщення за перші 3 с, якщо рівняння руху матеріальної точки має вигляд: x(t) = 4 + 2 , м 3 2 2.(1б) Визначити момент інерції суцільної кулі відносно нерухомої вісі, яка є дотичної до поверхні кулі. Маса кулі 300 г, радиус 5 см. Модуль 2 “Електричне поле” 3. (1б) До якої мінімальної відстані можуть наблизитись два вільних протона, які рухаються у вакуумі на зустріч з однаковою початковою енергією 20 кеВ. 4. (1б)Визначити електричну ємність кожного з двох конденсаторів, якщо при паралельному з'єднанні їх загальна ємність 5 мкФ, а при послідовному з’єднанні їх загальна ємність 1,2 мкФ. Модуль 3 “Магнітне поле і електромагнетизм” 5. (1б) Визначити індукцію магнітного поля у вакуумі на відстані 4 м від середини прямолінійного провідника довжиною 8 м зі струмом 5 А. 6. (1б) Як залежать від часу Е.Р.С. самоіндукції і енергія магнітного поля соленоїда у споживчому колі з максимальним значенням змінного струму 10 А, якщо індуктивність соленоїда 15 мГн

Answer 1

Перше завдання:

1) Середня швидкість за перші 3 с:

 v_avg = (x(3) - x(0)) / (3 - 0)

       = (4 + 2(3)^(3/2) - 4) / 3

       = 2(3)^(1/2) / 3

       = (2/3)√3.2) Середнє прискорення за перші 3 с:

 a_avg = (v(3) - v(0)) / (3 - 0)

       = [(3)(3)^(1/2)/2 - 0] / 3

       = (1/2)(3)^(1/2)

       = (1/2)√3.3) Модуль переміщення за перші 3 с:

 |x(3) - x(0)| = |4 + 2(3)^(3/2) - 4|

               = |2(3)^(3/2)|

               = 2(3)^(3/2).Друге завдання:

Момент інерції суцільної кулі відносно нерухомої вісі, яка є дотичною до поверхні кулі, можна обчислити за формулою:

I = (2/5) * m * r^2,

де m - маса кулі, r - радіус кулі.

Замінюємо відомі значення:

m = 300 г = 0.3 кг,

r = 5 см = 0.05 м.

Підставляємо їх у формулу:

I = (2/5) * 0.3 кг * (0.05 м)^2

 = 0.006 кг * м^2.

Таким чином, момент інерції суцільної кулі відносно нерухомої вісі, яка є дотичною до поверхні кулі, дорівнює 0.006 кг * м^2.

Третє завдання:

Мінімальна відстань, на яку можуть наблизитись два вільних протона, залежить від їхньої початкової енергії. Для протонів з енергією 20 кеВ мінімальна відстань може бути визначена за до формули:

d = (e^2) / (4πε₀E),

де e - елементарний заряд, ε₀ - електрична стала, E - енергія протона.

Замінюючи відомі значення:

e = 1.602 x 10^(-19) Кл,

ε₀ = 8.854 x 10^(-12) Кл^2/(Нм^2),

E = 20 x 10^3 еВ = 20 x 10^3 x 1.602 x 10^(-19) Дж.

Підставляємо їх у формулу і розраховуємо мінімальну відстань:

d = (1.602 x 10^(-19))^2 / (4π x 8.854 x 10^(-12) x 20 x 10^3 x 1.602 x 10^(-19))

 ≈ 2.31 x 10^(-10) м.

Таким чином, мінімальна відстань, на яку можуть наблизитись два вільних протона з початковою енергією 20 кеВ, приблизно дорівнює 2.31 x 10^(-10) м.

Четверте завдання:

Електрична ємність кожного конденсатора при паралельному з'єднанні:

C₁ + C₂ = 5 мкФ.

Електрична ємність кожного конденсатора при послідовному з'єднанні:

1 / (1/C₁ + 1/C₂) = 1,2 мкФ.

За цими рівняннями можна визначити значення ємностей кожного з конденсаторів.

П'яте завдання:

B = (μ₀ * I) / (2 * π * r),

де B - індукція магнітного поля, μ₀ - магнітна постійна (4π × 10^(-7) T·m/A), I - струм у провіднику, r - відстань від провідника.

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

B = (4π × 10^(-7) T·m/A * 5 A) / (2 * π * 4 m) = 5 × 10^(-7) T.

Таким чином, індукція магнітного поля у вакуумі на відстані 4 м від середини прямолінійного провідника довжиною 8 м зі струмом 5 А дорівнює 5 × 10^(-7) T.

Шосте завдання:

Залежність електрорушійної сили (Е.Р.С.) самоіндукції і енергії магнітного поля соленоїда від часу визначається зміною змінного струму.

Для самоіндукції (L) і енергії магнітного поля (W) соленоїда використовується наступні формули:

L = L₀ + M(t),

W = 0.5 * L₀ * I²,

де L₀ - постійна індуктивність соленоїда, M(t) - залежність від часу, I - максимальне значення змінного струму.

Таким чином, самоіндукція (L) залишається постійною (L₀), а енергія магнітного поля (W) залежить від квадрату максимального значення змінного струму (I²).

Сьоме завдання:

V = (hc) / λ - Φ,

де V - затримуюча напруга, h - постійна Планка, c - швидкість світла у вакуумі, λ - довжина хвилі опромінення, Φ - робота виходу.

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

V = (6.63 × 10^(-34) J·s * 3 × 10^8 m/s) / (0.15 × 10^(-6) m) - 4.2 eV,

V ≈ 2.81 V.

Таким чином, затримуюча напруга фотоефекта для залізної пластинки при опромінюванні хвилею 0,15 мкм і роботі виходу 4,2 еВ дорівнює приблизно 2,81 В.

Восьме завдання:

Для визначення довжини хвилі де Бройля можна використати формулу:

λ = h / p

де h - стала Планка, p - кінетичний імпульс електрона.

p = sqrt(2mK)

де m - маса електрона, K - кінетична енергія електрона.

Підставляючи значення в формули, отримуємо:

p = sqrt(2 * 9.10938356e-31 kg * 1 keV * 1.602176634e-19 J/eV) ≈ 5.063e-23 kg m/s

λ = h / p = 6.62607015e-34 J s / 5.063e-23 kg m/s ≈ 1.2398e-10 м або 123.98 пікометрів.

Тому довжина хвилі де Бройля для електрона з кінетичною енергією 1 кеВ дорівнює близько 123.98 пікометрів.

Дев'яте завдання:

N = N₀ * (1/2)^(t / T₁/₂),

де N₀ - початкова кількість атомів, t - час (в даному випадку 1 доба), T₁/₂ - період піврозпаду.

Підставляючи значення в формулу, отримуємо:

N = (26 * 10^(-10)) * (1/2)^(1 / 1602) ≈ 2.568 * 10^(-11).

Тому приблизно 2.568 * 10^(-11) атомів радію розпадаються за добу.

Десяте завдання:

Енергія зв'язку ядра Карбону-13 може бути визначена за до формули Е = Δmc^2, де Δm - різниця між масою самого ядра та сумою мас його протонів та нейтронів, а c - швидкість світла.

За значенням атомної маси, маса 13C складає 13,00335 а.о.м. А так як маса протона та нейтрона приблизно однакові, можна приблизно визначити кількість нуклонів (протонів та нейтронів) у ядрі 13C, як 13. Тоді сумарна маса нуклонів становить:

m = 13 * 1.66054e-27 kg ≈ 2.1617e-26 kg.

Маса 1 молу (6.02214076 * 10^23) ядер 13C буде 13,00335 г.

Тому різниця між масою самого ядра та сумою мас його протонів та нейтронів буде:

Δm = (13.00335 g / mol) / (6.02214076 * 10^23 / mol) - 13 * 1.66054e-27 kg ≈ 1.9459e-28 kg.

Замінюючи в формулі Е = Δmc^2, отримуємо:

E = 1.9459e-28 kg * (2.99792e8 m/s)^2 ≈ 1.7569e-11 J.

Тому енергія зв'язку ядра Карбону-13 становить близько 1.7569e-11 Дж.