Объяснение:
Рассмотрим сначала простейший вариант : шарик бросают под уклон плоскости с нулевой высоты под углом α к горизонту.
Координаты шарика изменяются так:
x(t) = x0 + V0·t·cos(α)
y(t) = y0 + V0·t·sin(α) - g·t2/2
где x0 = 0 и y0 = 0 - начальные координаты, а α - угол бросания.
Боковая проекция плоскости - это обычная прямая с классическим уравнением y = k·x + b . В нашем случае угловой коэффициент
k = -tg(φ) = -tg(30°) = -1 / √3 = -0,577 , а b=0 .
Главный аргумент у нас t (а не x), приведём уравнение прямой к аргументу t :
yп(t) = k·x(t) = k·V0·t·cos(α)
Согласно Условию в момент t2 шарик коснётся плоскости, значит :
V0·t2·sin(α) - g·t22/2 = yп(t2)
Решим уравнение V0·t2·sin(α) - g·t22/2 = k·V0·t2·cos(α) относительно α:
2 корня : α1 = 1,6 рад и α2 = 0,491 рад.
Первый корень соответствует углу бросания 92° и x=-0,03 - то есть бросание вверх-назад, что не соответствует выбранному варианту "шарик бросают под уклон плоскости".
Второй корень α2 = 28° даёт нам координаты удара x2 = x(t2) = 0,71 м, y2 = y(t2) = -0,41 м.
Искомое расстояние от точки бросания находим как гипотенузу : L = √(x22 + y22) = 0,82 м.
Можно усложнить задачу и задать какую-нибудь начальную высоту бросания y0 > 0.
При y0 = 1 м (рост мальчика) α = -0,76 рад = -43°. То есть: в этом случае бросаем под углом вниз (а не вверх), иначе полёт будет дольше, чем заданное t2 !
x2 = x(t2) = 0,58 м, y2 = y(t2) = -0,36 м, L = √(x22 + y22) = 0,67 м.
ответ : при бросании с нулевой высоты L = 0,82 м, при бросании с высоты 1м L = 0,67 м.
Дано:Vo=0м/с;H=100м; g=9,81м/c^2
Найти S(t=1c);S(tп)
Решение:
Запишем уравнения равноускоренного движения тела
V = Vo + gt = gt
S = Vo*t + g*t^2/2 = g*t^2/2
За первую секунду движения тело пройдет
S(t=1c) = 9,81*1^2/2 = 4,905 м
Полное время падения тела равно
t = корень(2H/g) (найдено из уравнения H = g*t^2/2
Найдем путь пройденный телом за предпоследнюю секунду до падения
S(t-1) = (1/2)g*(корень(2H/g)-1)^2 = (1/2)g*(2H/g+1- 2корень(2H/g)) =
= H + g/2 - g*корень(2H/g) = H + g/2 - корень(2Hg)
Найдем расстояние пройденное телом за последнюю секунду
S(tп) = H - (h + g/2 - корень(2Hg)) = корень(2Hg) - g/2
Подставим значения
S(tп) = корень(2*100*9,81) - 9,81/2 = 39,39м
ответ:4,905м; 39,39м