Определить неточность дельта x в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью v=1,5*10^6, если допускаемая неточность дельта v в определении скорости составляет 10% от ее величины. сравнить полученную неточность с диаметром d атома водорода, вычисленным по теории бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае
Формула для определения координаты электрона в атоме водорода:
x = v * t
где x - координата электрона, v - скорость электрона, t - время движения электрона.
Учитывая, что допускаемая неточность дельта v в определении скорости составляет 10% от ее величины, можем выразить это математически:
дельта v = 0,1 * v
Подставив значение скорости v=1,5*10^6, получим:
дельта v = 0,1 * 1,5*10^6 = 1,5*10^5
Теперь можем определить неточность дельта x в определении координаты электрона:
дельта x = v * t + дельта v * t
Нам нужно найти значение неточности дельта x, поэтому временной интервал t можно считать незначительным (предположим его равным 1 для удобства расчетов), и формула упрощается до:
дельта x = v + дельта v
Подставив значения скорости v и дельта v, получим:
дельта x = 1,5*10^6 + 1,5*10^5 = 1,65*10^6
Таким образом, неточность дельта x в определении координаты электрона составляет 1,65*10^6.
Мы также задались вопросом о сравнении этой неточности с диаметром d атома водорода, вычисленным по теории бора для основного состояния.
Диаметр d атома водорода может быть вычислен по формуле:
d = 2 * a0
где d - диаметр атома водорода, a0 - радиус Бора.
Радиус Бора определяется следующей формулой:
a0 = 0,529 * 10^(-10) м
Подставив значение радиуса Бора, получим:
d = 2 * 0,529 * 10^(-10) = 1,058 * 10^(-10) м
Таким образом, диаметр атома водорода составляет 1,058 * 10^(-10) м.
Сравним полученную неточность дельта x с диаметром атома водорода:
1,65*10^6 > 1,058 * 10^(-10)
Неточность дельта x значительно превышает диаметр атома водорода. Это означает, что даже при допустимых неточностях в определении скорости и координаты электрона, измерения все еще значительно превосходят размеры атома водорода.
Относительно понятия траектории, в данном случае оно является применимым. Хотя движение электрона в атоме водорода в теории Бора не является классическим и обычно описывается с помощью волновой функции, понятие траектории все еще может быть использовано как аппроксимация для описания движения электрона в определенном состоянии.