Обозначим время движения мотоциклиста туда и обратно как t₁ и t₂,
длину колонны S = 2 км,
скорость колонны v₀ = 5 км/ч,
скорость мотоциклиста v км/ч.
По условию t₁ + t₂ = 1/6 ч.
Очевидно, что скорость движения мотоциклиста относительно колонны по направлению движения колонны v' = v - v₀, в обратном направлении v'' = v + v₀.
Так как длина колонны остается постоянной, то мотоциклист проехал 2 км со скоростью v' и 2 км обратно со скоростью v''.
Тогда:
t₁ + t₂ = S/(v - v₀) + S/(v + v₀)
t₁ + t₂ = (S(v + v₀) + S(v - v₀)) : (v² - v₀²)
1/6 = (2v + 10 + 2v - 10) : (v² - 25)
(v² - 25) : 4v = 6
v² - 24v - 25 = 0 D = b²-4ac = 576+100 = 676 = 26²
v₁ = (-b-√D)/2a = -1 - не удовлетворяет условию
v₂ = (-b+√D)/2a = 25 (км/ч)
ответ: 25 км/ч.
Перед началом ледохода на реке взрывают лёд. По воздуху звук от взрыва до правого берега дошел на t=1с позже, чем до левого. На каком расстоянии L от левого берега был заложен заряд? ширина реки в данном месте L=1км=1000 м, скорость звука в воздухе Vзв=320м/с
пусть расстояние до левого берега Х
тогда время звука до левого берега t1=X/Vзв
тогда расстояние до правого L-X
тогда время звука до правого берега t2=(L-X)/Vзв
по условию t1+1=t2
составим уравнение
X/Vзв + 1 =(L-X)/Vзв
преобразуем
Х=(L-V)/2=(1000-320)/2=340 м
ответ расстояние от левого берега 340 м
молекулам ёда свойственно испорятся и под большим градусом оно испорится и ёд легче воды