Question

Какую мощность развивает трактор, равномерно двигаясь со скоростью 3,6 км/ч, если сила тяги 12кн?

Answer 1

Выведем формулу для мощности через силу и скорость.
По определению, мощность есть скорость изменения работы (другими словами, производная), т.е. предел приращения работы, отнесенному к промежутку времени, в течение которого она меняется при стремлении этого промежутка к нулю. Работаем в самом простом случае (рассматривая конечные приращения).
$P=\frac {\Delta A}{\Delta t}$
(в предельном случае все значки приращений $\Delta$ превращаются в значки дифференциалов $d$)
Элементарная работа есть скалярное произведение векторов элементарного перемещения на силу, которая действует на тело во время его движения на этом пути. Полная работа (по-взрослому) - криволинейный интеграл второго рода: 
$\delta A=(\vec F, \vec {ds});\\A=\int\limits_\Gamma(\vec F\cdot \vec {dr})$).
В самом простом случае, при постоянной силе, есть просто скалярное произведение векторов перемещения и силы:
$A=(\vec F, \vec {\Delta S})$
Подставим работу в формулу для мощности:
$P=\frac {\Delta ((\vec F,\vec{\Delta S}))}{\Delta t}=(\vec F,\frac {\vec{\Delta S}}{\Delta t})=(\vec F, \vec v)$.
Поскольку в ситуации, описанной в условии задачи вектор перемещения в любой момент времени коллинеарен вектору силы, скалярное произведение можно заменить на произведение модулей векторов:
$\boxed{P=F\cdot v}=1,2\cdot 10^4\cdot 10^{-1}=1200 (W)$
(3,6 км/ч ≡ 0,1 м/с)
ответ: 1,2 кВт.