Два автомобиля движутся по шоссе по следующим законам: х1 = 5t + 0,2t2 и x2 = 24 − 4t. найти время to и место хo их встречи. определить место нахождения первого автомобиля x1 в момент времени, когда второй находился в точке х2 = 0.
Вкакой точке кривой y^2=16x ордината возрастает в 4 раза быстрее, чем абсцисса? абцисса это горизонтальная ось х, ордината это вертикальная ось y если принять что delta(y)/delta(x)= dy/dx = 4 то необходимо найти производную по переменной х выразим у из уравнения параболы у = 4x^(1/2)(возрастающая часть параболы расположена над осью ох) у = -4x^(1/2)(убывающая часть параболы расположена под осью ох) находим производную возрастающей части y' = (4x^(1/2))'= 4*(1/2)*x^(-1/2) =2/x^(1/2) 2/x(1/2) =4 находим х x^(1/2)=1/2 x=1/4 =0,25 найдем y y=4*(1/2)=2 в точке(1/4; 2) ордината возрастает в 4 раза быстрее, чем абсцисса
1. Тележка массой 200 г движется равномерно по горизонтальной поверхности стола со скоростью 2 м/с. Чему равен ее импульс?
p=mv=0,4 кг∙м/с.
А. 0,4 кг∙м/с.
2. Два корабля с одинаковыми массами m1=m2 движутся со скоростями v и 3v относительно берега. Определите импульс второго корабля в системе отсчета, связанной с первым кораблем, если корабли идут параллельными курсами в одном направлении.
p=m2*(v2-v1) = m(3v-v)=2mv Б. 2.
3. Пуля массой 10 г пробивает стену. Скорость пули при этом уменьшилась от 800 до 400 м/с. Найдите изменение импульса пули.
p=m*(v2-v1)=0,01*(400-800)=-4 кг∙м/с А. 4 кг∙м/с.
4. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, выпал груз массой 100 кг. Какой стала скорость лодки?
если выпал, а не выкинули, то скорость не изменилась
v=1 м/с. А. 1 м/с.
5. Шарик массой m движется со скоростью v и сталкивается с таким же неподвижным шариком. Считая удар абсолютно упругим, определите скорости шариков после столкновения.
у первого станет 0 у второго станет v
II вариант.
1. Мяч массой 500 г летит со скоростью 5 м/с. Чему равен импульс мяча?
p=mv=2,5 кг∙м/с.
Б. 2,5 кг∙м/с.
2. Два корабля с одинаковыми массами m1=m2 движутся со скоростями v и 3v относительно берега. Определите импульс второго корабля в системе отсчета, связанной с первым кораблем, если корабли идут параллельными курсами в противоположных направлениях.
p=m2*(v2-(-v1))=m*(3v+v)=4mv В. 4.
3. Мяч массой 300 г движется с постоянной скоростью 2 м/с и ударяется о стенку, после чего движется обратно с такой же по модулю скоростью. Определите изменение импульса мяча.
p=m(v2-v1)=0,3*2*2=1,2 А. 1,2 кг∙м/с.
4. Снаряд массой 40 кг, летящий горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в неподвижную платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. С какой скоростью стала двигаться платформа?
u=40*400/(40+10000)=1,593625 Б. 1.6 м/с
5. Шарик массой m движется со скоростью v и сталкивается с таким же шариком. Считая удар абсолютно неупругим , определите скорости шариков после столкновения.
Объяснение:
1) В момент встречи двух автомобилей их координата местонахождения на координатной прямой совпадает , поэтому
x1 = x2
5t + 0,2t² = 24 − 4t
0,2t² + 5t + 4t - 24 = 0
0,2t² + 9t - 24 = 0
t² + 45t - 120 = 0
D = 45² - 4 * 1 * ( -120 ) = 2505
√D ≈ 50,05
t1,t2 = ( -45 ± 50,05 )/( 2 * 1 )
t1 = -47,525 - ( не подходит ( так как время не может быть отрицательным значением + автомобили уже встретились ранее 47,525 ед. времени назад ) )
t = t2 = 2,525
То есть время время до их встречи 2,525
Место их встречи
x1 ≈ x2 = x = 24 − 4t
x = 24 - 4 * 2,525 = 13,9
То есть автомобили встретятся в координатной точке 13,9
2) x2 = 24 − 4t
При x2 = 0
0 = 24 - 4t
4t = 24
t = const = 6
x1 = 5t + 0,2t²
При t = 6
x1 = 5 * 6 + 0,2 * 6² = 37,2
То есть местонахождение первого автомобиля в момент когда второй автомобиль находится в координатной точки 0 находится в координатной точке 37,2
Все вышеперечисленные физические величины без единиц измерения ( такие как координата и время ) выражены в СИ