Question

Камень падает в шахту. через 5 секунд слышен звук удара камня о дно шахты. определить глубину шахты, считая скорость звука равной 330м\с

Answer 1

За пять секунд камень долетел до дна и ударился об дно от удара возник звук который вернулся с данной скоростью, поэтому надо учесть путь камня до дна и путь звука на верх шахты.
$t= \sqrt{\frac{2h}{g}}$ - формула времени свободного падения, эта формула показывает за сколько долетел камень до дна, но нам еще надо учесть время за какое звук вернулся на верх
$t= \sqrt{\frac{2h}{g}} + \frac{h}{330}$
 Превращаем в квадратное уравнение
$t= \sqrt{0.2h} + 0.003h$
$t = 0.44\sqrt{h} +0.003h$
$0.003h+0.44\sqrt{h}-5=0$
Делаем подстановку $\sqrt{h} =y$
$0.003 y^{2}+0.44y-5=0$
$D= 0.44^{2}*0.003*(-5)=0.25$
$\sqrt{D} = \sqrt{0.25} =0.5$
$y_1= \frac{-0.44-0.5}{2*0.003} = -156$
$y_1= \frac{-0.44+0.5}{2*0.003} = 10$
y1 нам не подходит так как значение меньше 0, берем y2
$h=y^{2} =10^{2} =100$
Глубина шахты равна 100 метров