Чему равны углы равнобедренной трапеции если известно что разность противолежащих углов равна 40 градусов

Question

Геометрия: Чему равны углы равнобедренной трапеции если известно что разность противолежащих углов равна 40 градусов

Vika201880 · Accepted Answer

ΔАВС - прямоугольный (∟B = 90 °).
ΔА 1 В 1 С 1 - прямоугольный (∟B 1 = 90 °).
АВ = А 1 В 1 . BN - высота (BN ┴ АС).
В 1 N 1 - высота ( В 1 N 1 ┴ A 1 C 1 ).
BN - B 1 N 1 . Доказать: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 .
Доведения:
По условию: BN - высота (BN ┴ АС), тогда ∟BNC = ∟BNA = 90 °.
Аналогично B 1 N 1 - высота, ∟B 1 N 1 C 1 = ∟B 1 N 1 A 1 = 90 °.
Рассмотрим ΔBNA и ΔB 1 N 1 A 1 .
По условию BN = B 1 N 1 и BA = В 1 А 1 ; ∟BNA = ∟B 1 N 1 A 1 = 90 °.
По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔBNA = Δ B 1 N 1 A 1 .
Отсюда ∟A = ∟A 1 .
Рассмотрим ΔАВС и Δ А 1 В 1 С 1 .
∟A = ∟A 1 ; ∟ABC = ∟ А 1 В 1 С 1 = 90 °. AB = A 1 B 1 .
По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1

MOGZ ответил