Question

Чему равен максимальный угол наклона плоскости к горизонту, если на этой плоскости удерживается груз? коэффициент трения между грузом и плоскостью равен 0,109. ответ дать в градусах

Answer 1

Коэффициент трения f равен тангенсу угла трения - максимального угла наклона плоскости, на которой груз может удерживаться силой трения.
α=arctg (f) = arctg (0,109) = 6,22°

Answer 2

Дано:
n=0,109.
a=? (Максимальный угол наклона плоскости к горизонту).

Решение:
Т.к. груз удерживается на плоскости, то ускорение груза равно нолю.
На груз действуют три силы: N - сила реакции опоры (Направлена перпендикулярно плоскости), сила тяжести m*g (направлена вертикально вниз), и F(трения) - сила трения скольжения.
Согласно второму закону Ньютона данная система будет иметь вид:
m*g+N+F(трения)=m*a;
Но т.к. a=0, то:
m*g+N+F(трения)=0;
Рисуем проекции на оси oX и oY:
m*g*sin(a)=F(Трения) и m*g*cos(a)=N;
Поделим первое уравнение на второе:
Sin(a)/Cos(a)=F(трения)/N;
Т.к. отношение синуса к косинусу равно тангенсу угла, получаем:
Tg(a)=F(трения)/N;
Сила трения согласно формуле равна: F(трения)=n*N;
Получаем:
Tg(a)=n*N/N;
Tg(a)=n;
Выражая угол получаем:
a=arctg(n);
a=arctg(0,109)
Далее, либо ищем в таблице брадиса значения тангенса, и пользуемся тем, что тангенс в минус первой степени и будет арктангенс.
А так, если таблиц на руках нет - то пользуемся обычным калькулятором, после нехитрых манипуляций получаем:
a=arctg(0,109)=6,22 Градуса=6 градусов.
ответ: a=6 градусов.