М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
saha299
saha299
03.05.2022 05:14 •  Алгебра

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами y"+6*y'+5*y=x*e^(-x)

👇
Ответ:
877171402501
877171402501
03.05.2022

Характеристическое уравнение однородного диф. уравнения имеет вид:

k^{2} +6k+5=0 Корни этого уравнения: k=-5 и k=-1, поэтому общее решение однородного уравнения y=C₁*e^{-5x} +C₂*e^{-x}

Найдем частное решение неоднородного уравнения в виде

u=x*(Ax+B)*e^{-x}

производная u= (2Ax+B)*e^{-x}-(Ax^{2} +Bx) *e^{-x}

вторая производная u=2Ae^{-x} -(2Ax+B)*e^{-x} +(Ax^{2} +Bx)*e^{-x} -(2Ax+B)e^{-x} *

Подставляя в исходное уравнение производные имеем систему уравнений: УРАВНЕНИЕ ПРИ СТЕПЕНИ x^{2} имеет вид 5А-6А+А=0, 0А=0, верно при любом значении А.

\left \{ {{5B+12A-6B-2A-2A+B=1} \atop {6B+2A-B-B=0}} \right.

Имеем: \left \{ {{8*A=1} \atop {4B+2A=0}} \right.

\left \{ {{A=\frac{1}{8} } \atop {B=-\frac{1}{2}A}=-\frac{1}{16} } \right.

Таким образом, общее решение исходного уравнения имеет вид:

y=C*e^{-5x} +C*e^{-x} +x*(\frac{1}{8}x-\frac{1}{16} )*e^{-x}

4,7(73 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
marinavolgina
marinavolgina
03.05.2022

я подозреваю что тут закралась неясность, в прогрессии насколько я помню количество элементов бесконечно, хотя в убывающей геометрической прогресии сумма всех элементов может сходиться.

 

 

инфми словами условие следует понимать так что n первых членов прогресии, где n = 2k, 

выполняется условие \sum_{k=1}^{\ n/2}(b_{2k}) в три раза больше, чем \sum_{k=0}^{\ n/2}(b_{2k+1})

рассмотрим это более подробно на примере первых  шести элементов

сумма нечетных S(1,3,5) = b1 + b3 + b5

сумма четных S(2,4,6) = b2 + b4 + b6 = b1*q + b3*q + b5*q = q(b1 + b3 + b5) = q*S(1,3,5)

следовательно отношение между четной суммой и нечетной равно знаменателю прогрессии.

Для нашей задачи это число 3

ответ 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,8(3 оценок)
Ответ:
Мурррур
Мурррур
03.05.2022

Відповідь:

Пояснення:

1)Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 32 - 4·1·(-54) = 9 + 216 = 225

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 =  ( -3 - √225) /2·1  =  ( -3 - 15)/ 2  =   -18 /2  = -9

x2 =  ( -3 + √225) /2·1  =  ( -3 + 15) /2  =   12/ 2  = 6

2)-7x2 - 3x = 0

Найдем дискриминант

D = b2 - 4ac = (-3)2 - 4·(-7)·0 = 9 - 0 = 9

x1 =   (3 - √9)/ 2·(-7)  =   (3 - 3) /-14  =   0/ -14  = 0

x2 =   (3 + √9)/ 2·(-7)  =  ( 3 + 3)/ -14  =   6 /-14  = -  3 /7

3)x^2=16

x=4

4)D = b2 - 4ac = 12 - 4·1·(-56) = 1 + 224 = 225

x1 =   (-1 - √225)/ 2·1  =  ( -1 - 15 )/2  =   -16 /2  = -8

x2 =  ( -1 + √225)/2·1  =  ( -1 + 15) /2  =   14/ 2  = 7

5)D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·1·(-5) = 16 + 20 = 36

x1 =  ( 4 - √36)/ 2·1  =  ( 4 - 6)/ 2  =   -2 /2  = -1

x2 =  ( 4 + √36)/ 2·1  =  ( 4 + 6)/ 2  =   10/ 2  = 5

4,5(49 оценок)
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ