Question

Мальчик без усилий поднимает в воздухе груз массой 10 кг. какой массы камень поднимет этот мальчик в воде? плотность камня 2500 кг/м3.

Answer 1

Дано:
$M$ = 10 кг -- максимально допустимая масса
$\rho = 2500$ кг/м³ -- плотность камня
$\rho_0 = 1000$ кг/м³ -- плотность воды

Дано:
$m = ?$

Решение:
Максимально допустимый вес подъема в воздухе равен: $P = Mg$. В воде на объект помимо силы тяжести будет действовать и выталкивающая сила Архимеда (направлена вверх, поэтому со знаком минус): $P = mg - F_a$. Именно поэтому в воде проще поднимать тяжелые предметы. Сила Архмеда определяется следующим образом:
$F_a = \rho_0 V g$,
где $V$ - объем тела, а $g$ - ускорение свободного падения. Объем тела является отношением массы тела $m$ к плотности тела $\rho$: $V = m/\rho$. Таким образом, можем определить вес предмета в воде так:
$P = mg - \rho_0Vg = mg - \rho_0 \dfrac{m}{\rho} g = mg \left( 1 - \dfrac{\rho_0}{\rho} \right)$.

Приравняв вес в воде и воздухе можем вычислить массу камня, которую мальчик сможет поднять в воде:
$Mg = mg \left( 1 - \dfrac{\rho_0}{\rho} \right)$
Отсюда,
$m = \dfrac{M}{1 - \frac{\rho_0}{\rho}}$
Вычислим эту массу
$m = \dfrac{10}{1 - \frac{1000}{2500} = \dfrac{10}{1 - 2/5}} = \dfrac{10}{3/5} = \dfrac{50}{3} = 16.7$ кг.

ответ: 16.7 кг.