Ветви параболы y = x^2 - x - 6 направлены вверх, следовательно функция y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3 при x < -2 или x > 3 возрастает при -2 < x < 3 убывает
Найдём значения функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x при x = -2 и x = 3 Если x = -2, то y = -16 - 12 + 72 = 44 Если x = 3, то y = 54 - 27 - 108 = -81
=> график функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x - 44 будет касаться оси абсцисс в точке x = -2; пересечёт ось абсцисс в точке x > 3 Значит уравнение 2x^3 - 3x^2 - 36x - 44 = 0 будет иметь 2 действительных корня. => график функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 81 будет касаться оси абсцисс в точке x = 3; пересечёт ось абсцисс в точке x < -2 Значит уравнение 2x^3 - 3x^2 - 36x + 81 = 0 будет иметь 2 действительных корня.
В первом случае a - 3 = -44 => a1 = -41 Во втором случае a - 3 = 81 => a2 = 84
В итоге получается, что в уравнении 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3 = 0 при a = -41 или a = 84 будут 2 действительных корня
общий знам. : a (a-2) ≠ 0 ; a≠0 ; a≠2
a - 2 + 2a = -a(a-2)
a - 2 + 2a = -a² + 2a
a² + a - 2=0
a₁ = 1
a₂ = -2
lg (3x-2) = 1
3x- 2 = 10
x = 4
lg (3x-2) = -2
3x-2 = 0.01
x = 0.67
Проверка: 3*4-2>0
3*0.67 - 2>0
ответ: 4; 0,67