Question

Шарик массой m = 10 г совершает гармонические колебания с ампли¬тудой а = 20 см и периодом т = 4 с (пружинный маятник). в момент времени tо = 0 смещение шарика равно х0 = а. найдите кине¬тическую энергию eк1 в момент време¬ни t = 1 с

Answer 1

Дано:
m = 10 г=0,01 кг
А = 20 см=0,2 м
Т = 4 с
пружинный маятник
t₀ = 0
х₀ = А
t = 1 с
Найти: Е
Решение:
Из условий t₀ = 0, х₀ = А видим, что формула колебаний будет
x=Acosωt
Тогда
$\omega = \frac{2 \pi }{T} \\ x=Acos ( \frac{2 \pi }{T} *t)=0.2cos ( \frac{2 \pi }{4}*t)=0.2cos ( \frac{ \pi t}{2} )$
Скорость есть производная от координаты
$v=(0.2cos ( \frac{ \pi t}{2} ))'=-0.2* \frac{ \pi }{2}sin \frac{ \pi t}{2} =-0.1 \pi sin \frac{ \pi t}{2}$
Кинетическая энергия
$E_k= \frac{mv^2}{2}= \frac{m(0.1 \pi sin \frac{ \pi t}{2})^2 }{2} =0.005m \pi^2 sin^2 \frac{ \pi t}{2} \\ E_{k1}=0.005*0.01 \pi^2 sin^2 \frac{ \pi*1}{2}=5*10^{-5} \pi ^2=0.493*10^{-3}$
ответ: 0.493 мДж