701 м
Объяснение:
Вектор ускорения в любой точке траектории можно разложить на две проекции - вдоль касательной и по нормали к траектории полета тела. Проекция на нормаль к траектории полета будет центростремительным ускорением, оно то нам и нужно. Через 4 секунды после начала полета, горизонтальная составляющая скорости никак не поменяется и будет равна 10 м/с, а вот вертикальная примет значение, равное:
м/с
Полная скорость направлена по касательной к траектории в указанной точке и равна:
м/с
Косинус интересующего нас угла между вертикальной составляющей скорости и направлением нормали к траектории:
Величина центростремительного ускорения:
м/с²
Величина радиуса кривизны траектории:
м.
Через время t у скорости v помимо неизменной горизонтальной прoекции Vx появится и вертикальная: Vy = gt. Модуль вектора скорости, направленного по касательной к траектории равен тогда:
V=\sqrt{v_{x}^2+g^2t^2}.V=vx2+g2t2.
Пусть а - угол между вектором V и горизонталью.
Тогда: cosa=\frac{V_{x}}{V}=\frac{V_{x}}{\sqrt{V_{x}^2+g^2t^2}}.cosa=VVx=Vx2+g2t2Vx.
Ускорение g имеет и тангенциальную и нормальную составляющие.
a_{n}=g*cosa,an=g∗cosa, - нормальное ускорение.
С другой стороны: a_{n}=\frac{V^2}{R}.an=RV2.
g\frac{V_{x}}{V}=\frac{V^2}{R},\ \ \ \ \ R=\frac{V^3}{gV_{x}}.gVVx=RV2, R=gVxV3.
R\ =\ \frac{(\sqrt{V_{x}^2+g^2t^2})^3}{gV_{x}}.R = gVx(Vx2+g2t2)3.
R\ =\ \frac{(\sqrt{100+900})^3}{10*10}\approx316\ m.R = 10∗10(100+900)3≈316 m.
ответ: 316 м (примерно).
так как S(0) и V(0) равны нулю
t=√((2*S(t))/a)тогда имеем:
t3=√(2*S(3))/a)
интересует 3 вагона : S(3)=3*S(1)
S(1)=1/2*a*t1², тогда:
t3=√((2*3*S(1))/a)=√((2*3*1/2*a*t1²)/a)=t1*√(3)
ответ: 4*√(3)