Question

Решить, в результате проведения многократных измерений частоты  получены следующие значения в [гц]: 78,86; 79,75; 79,98; 79,95; 79,04; 79,17;   79,93; 79,90; 77,89; 79,24; 79,75; 80,12. проверить результаты на наличие  грубой погрешности, определить вероятную погрешность измерения​

Answer 1

Для начала проведем анализ данной серии измерений на наличие грубой погрешности. Грубая погрешность может возникнуть из-за случайного воздействия внешних факторов или ошибок при выполнении измерений.

Шаг 1: Найдем среднее значение частоты. Для этого сложим все значения и разделим полученную сумму на количество измерений:

78,86 + 79,75 + 79,98 + 79,95 + 79,04 + 79,17 + 79,93 + 79,90 + 77,89 + 79,24 + 79,75 + 80,12 = 956,48

Среднее значение = 956,48 / 12 = 79,71 гц

Шаг 2: Рассчитаем квадратичное отклонение каждого измерения от среднего значения, возведя разность каждого значения в квадрат и суммируя полученные результаты:

(78,86 - 79,71)^2 + (79,75 - 79,71)^2 + (79,98 - 79,71)^2 + (79,95 - 79,71)^2 + (79,04 - 79,71)^2 + (79,17 - 79,71)^2 + (79,93 - 79,71)^2 + (79,90 - 79,71)^2 + (77,89 - 79,71)^2 + (79,24 - 79,71)^2 + (79,75 - 79,71)^2 + (80,12 - 79,71)^2 = 1,28

Шаг 3: Рассчитаем среднее квадратичное отклонение, разделив полученный результат на общее количество измерений и извлечем из него корень:

Среднее квадратичное отклонение = sqrt(1,28 / 12) ≈ 0,18 гц

Теперь мы можем перейти к определению вероятной погрешности измерения.

Шаг 4: Умножим среднее квадратичное отклонение на значение t-критерия Стьюдента для нашей серии измерений. Для 12 измерений и заданного уровня значимости (например, 95%) t-критерий Стьюдента будет равен 2,201.

Вероятная погрешность измерения = 0,18 * 2,201 ≈ 0,40 гц

Таким образом, вероятная погрешность измерения для данной серии измерений составляет примерно 0,40 гц.

Теперь мы можем сделать вывод о наличии грубой погрешности. Если какое-либо измерение отличается от среднего значения больше, чем на две или три вероятные погрешности, то данное измерение можно считать подозрительным и, возможно, оно обусловлено ошибкой.

Для завершения анализа грубой погрешности следует последовательно сравнить каждое измерение с средним значением, и если разница больше, чем две или три вероятные погрешности, можно считать это измерение грубой погрешностью.