Question

Грузы массами m = 1 кг и m связаны лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения. груз массой m находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту 30 градусов, коэффициент трения 0,3). чему равно минимальное значение массы m, при котором система грузов ещё не выходит из первоначального состояния покоя?

Answer 1

M*g-T=0
N*g*sina-k*m*g*cosa-T=0
M*g*sina-k*M*g*cosa=m*g
m=M*(sina-k*cosa)=1*(0,5-0,3*0,87)=0,24 кг

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится раздел механики, связанный с законами Ньютона.

Начнем с составления силовых диаграмм. Если система находится в состоянии покоя, то сумма всех горизонтальных и вертикальных сил должна быть равной нулю.

Вертикальные силы, действующие на систему, включают силу тяжести и силу натяжения нити. Сила натяжения нити направлена вверх, противоположно силе тяжести, и равна T.

Горизонтальные силы включают силу трения, направленную вверх по наклонной плоскости, и силу натяжения нити, направленную вниз и равную Т.

Теперь мы можем записать уравнения Ньютона для системы:

ΣF(по x) = 0: - T + fтр = 0 (уравнение 1)
ΣF(по y) = 0: T - mg = 0 (уравнение 2)

Где fтр представляет силу трения, а mg представляет силу тяжести.

Из уравнения 2 мы можем выразить T:
T = mg (уравнение 3)

Подставим значение T из уравнения 3 в уравнение 1:
-mg + fтр = 0

fтр = mg

Теперь мы можем использовать значение силы трения для нахождения минимальной массы m.

Сила трения (fтр) равна произведению коэффициента трения (μ) на нормальную реакцию (N).

N - это сумма сил, перпендикулярных поверхности наклонной плоскости. В данном случае она равна mg*cos(30°).

Таким образом, fтр = μ*N = μ*mg*cos(30°).

Теперь мы можем записать это равенство:
μ*mg*cos(30°) = mg

Сократим mg с обеих сторон:
μ*cos(30°) = 1

Разделим обе стороны на cos(30°):
μ = 1/cos(30°)

Применим косинус 30°, чтобы найти значение коэффициента трения:
μ = 1/√3

Теперь мы можем использовать это значение коэффициента трения для нахождения минимальной массы m.

μ = 0,3 (дано условие)

0,3 = 1/√3

Умножим обе стороны на √3:
0,3*√3 = 1

Округлим результат до 2 знаков после запятой:
0,3*√3 ≈ 0,5196

Таким образом, минимальное значение массы m, при котором система грузов еще не выходит из первоначального состояния покоя, составляет примерно 0,5196 кг.