Question

Воздушный шар объемом 2500 м3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. какова максимальная масса груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры 77°с? температура окружающего воздуха 7°с, его плотность 1,2 кг/м3. оболочку шара считать нерастяжимой.

Answer 1

Дано:
V=2500 м³
m₀=400 кг
t₁=7°C; T₁=7+273=280K
t₂=77°C; T₂=77+273=350K
ρ=1.2 кг/м³
Найти: m
Решение:
Масса холодного воздуха в оболочке была m₁=ρV. После нагрева стала m₂.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона
$pV= \frac{m}{M} RT$
$m= \frac{pVM}{RT}$
Значит (давление и объем не меняются):
$m_1= \frac{pVM}{RT_1} \\ m_2= \frac{pVM}{RT_2}$
Разделив m₂ на m₁, получаем
$\frac{m_2}{m_1} = \frac{T_1}{T_2} \\ m_2=\frac{m_1T_1}{T_2}=\frac{\rho VT_1}{T_2}$
Выталкивающая сила должна равняться весу оболочки, воздуха в оболочке и груза
F=m₀g+m₂g+mg
По закону Архимеда
F=ρgV
Тогда
m₀g+m₂g+mg=ρgV
m₀+m₂+m=ρV
m=ρV-m₀-m₂=ρV-m₀-ρVT₁/T₂=ρV(1-T₁/T₂)-m₀
m=1,2*2500(1-280/350)-400=200 (кг)
ответ: 200 кг