Question

Параметры колебательного контура имеют значения c=5нф, l=7мкгн, r=0,7ом. какую мощность р нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе um=14в ?

Answer 1

Решение:
T=2пи√LC=2*3,14*√7*5=37,1148
Im=Um⇒ UmC(2пи/T=14*5(2*3,14/37,1148)≈11,844
P=UI=14*11,844=165,816

Answer 2

Для решения данного вопроса мы можем использовать формулу для мощности в колебательном контуре:

P = I^2 * R,

где P - мощность, I - ток в контуре, R - сопротивление контура.

Для начала, нам необходимо найти значение тока в контуре. Мы можем использовать формулу для амплитудного значения тока в колебательном контуре:

Im = Um / Z,

где Im - амплитудное значение тока, Um - амплитудное значение напряжения на конденсаторе, Z - импеданс контура.

Импеданс контура можно найти по формуле:

Z = √(R^2 + (XL - XC)^2),

где R - сопротивление контура, XL - индуктивное сопротивление контура, XC - ёмкостное сопротивление контура.

Индуктивное и ёмкостное сопротивления могут быть найдены по формулам:

XL = 2πfL,

XC = 1 / (2πfC),

где f - частота колебаний, L - индуктивность контура, C - ёмкость контура.

Для определения частоты колебаний нам необходимо знать временную характеристику контура. Пусть T - период колебаний, тогда:

T = 2π√(LC).

Зная период колебаний, можно найти частоту:

f = 1 / T.

Теперь, когда у нас есть все значения параметров контура, мы можем приступить к решению задачи.

Для начала, найдем значение частоты:

T = 2π√(LC) = 2π√((7мкгн)(5нф)) = 2π√((7*10^-6с)(5*10^-9Ф)) = 2π√(35*10^-15с*Ф) = 2π√(35*10^-15 с*Ф) = 2π√(35*10^-15) с^-2 = 2π√(35*10^-15) Гц,

где мы использовали то, что 1Ф = 1Кл/В, а 1В = 1Кг*м^2/кл*с^3.

Теперь, найдем частоту:

f = 1 / T = 1 / (2π√(35*10^-15)) Гц = (1 / (2π√(35*10^-15))) Гц.

Теперь найдем значение индуктивного и ёмкостного сопротивления:

XL = 2πfL = 2π(1 / (2π√(35*10^-15))) Гц * 7мкгн = 14π√(35*10^-15) Гц * мкгн = 14π√(35*10^-15) Гц * 10^-6Гн = 14π√(35*10^-15) * 10^-6 Гн = 14π√(35*10^-15) * 10^-6 / 10^-3 Гн = 14π√(35*10^-15) * 10^-6 / 10^-3 мтылн = 14π√(35*10^-15) мОм = 14π√(35*10^-15) * 10^-3 Ом,

где мы использовали то, что 1 мкгн = 10^-6 Гн, а 1 мОм = 10^-3 Ом.

XC = 1 / (2πfC) = 1 / (2π(1 / (2π√(35*10^-15))) Гц * 5нф) = 1 / (1 / √(35*10^-15) Гц * 5нФ) = √(35*10^-15) / (5нФ) = √(35*10^-15) / (5*10^-9Ф) = √(35*10^-15/5*10^-9) = √(35*10^-15/5*10^-9) = √7*10^-6 = √7*10^-6 / 10^-3 Ом = √7*10^-6 / 10^-3 * 10^3 Ом = √7*10^-6 * 10^3 Ом = √7*10^-3 Ом = √7*10^-3 * 10^3 Ом = √7 Ом.

Теперь, найдем значение импеданса контура:

Z = √(R^2 + (XL - XC)^2) = √((0,7Ом)^2 + (14π√(35*10^-15) * 10^-3 - √7 Ом)^2) = √((0,7*10^-3Ом)^2 + (14π√(35*10^-15) * 10^-3 - √7 Ом)^2).

Теперь, найдем значение тока в контуре:

Im = Um / Z = 14В / √((0,7*10^-3Ом)^2 + (14π√(35*10^-15) * 10^-3 - √7 Ом)^2) = 14В / √((0,7*10^-3Ом)^2 + (14π√(35*10^-15) * 10^-3 - √7 Ом)^2).

И, наконец, найдем значение мощности:

P = I^2 * R = (14В / √((0,7*10^-3Ом)^2 + (14π√(35*10^-15) * 10^-3 - √7 Ом)^2))^2 * 0,7Ом = (14 / √((0,7*10^-3)^2 + (14π√35*10^-15 * 10^-3 - √7)^2))^2 * 0,7 Вт.

Таким образом, мощность, которую нужно подводить к контуру для поддержания незатухающих колебаний с амплитудой напряжения на конденсаторе Um = 14В, составляет (14 / √((0,7*10^-3)^2 + (14π√35*10^-15 * 10^-3 - √7)^2))^2 * 0,7 Вт.