Дано: v=0.5 м/с t₁=1.5 мин=90 с а=0,2 м/с² v₁=5 м/с Найти: t Решение: За полторы минуты юноша отошел от станции на расстояние Δs Δs=vt₁=0.5*90=45 (м) Если он нагнал поезд, то он пробежал путь s₁, а поезд путь s₂. Очевидно, что s₁-Δs=s₂ По формуле пути при равноускоренном движении s₂=at²/2 s₁-Δs=at²/2 v₁t-Δs=at²/2 at²/2-v₁t+Δs=0 Подставляя данные, получаем квадратное уравнение 0,2t²/2-5t+45=0 t²-50t+450=0 D=50²-4*450=700 √D≈26.5 t₁=(50-26.5)/2≈11.8 (c) Второе значение можем не находить, т.к. уже ясно, что он догонит поезд через 11,8 с ответ: да, сможет.
Из аэродинамики известна следующая формула для соотношения давлений и площадей: p/p0=ρ/ ρ0=e^(-z/H), где z- высота исследуемого слоя воздуха (в метрах; вверх от поверхности Земли) p – давление в исследуемой точке p0 – давление у поверхности Земли ρ и ρ0 – плотности в исследуемой точке и у поверхности e – основание натурального логарифма, равное 2,718 H – высота однородной атмосферы, т. е. , такая высота, которую имел бы слой воздуха, если бы он был несжимаем. Она равна 8425 м. Однако эта формула не дает взаимосвязи плотностей с температурой в явном виде. Для этого используется другая формула: ρ/ρ0=(1-(β• z /T0))^((T0•γ0/ β• p0)-1) здесь β – градиент температуры, град/м, т. е, величина, показывающая на сколько градусов изменяется температура при изменении высоты z на один метр; T0 – температура у пов-сти Земли γ0 – удельный вес воздуха, Н/м^3. Поскольку из условия задачи температура с высотой не меняется, то ее градиент β равен 0. Из второй формулы получим ρ/ρ0=(1-0)^∞ =1, т. е, плотность с высотой так же не меняется, а зависит только от давления. Тогда остается справедливым уравнение 1. Подставляя в нее значения, имеем p/p0 =2,718^(-(-1000)/8425)=1,126. Тогда давление на интересующей нас высоте p =1,126p0. Вот примерно так))) )
