на первую половину пути автомобиль затратил время, равное:
t₁= S ,а на вторую половину затратил t₂= S
2*∨₁ 2*∨₂.
Так как средняя скорость= Весь путь/все время в пути,имеем
Весь путь= Sкм
все время=t₁+t₂= S/2v₁+S/2v₂= Sv₂+Sv₁ = S(v₂+v₁)
2v₁v₂ 2v₁v₂
Средняя скорость= S: S(v₂+v₁) = 2v₁v₂
2v₁v₂ v₂+v₁
2*12*30/(30+12)=720/42=120/7=17 1/7≈17,14м/с - средняя скорость автомобиля.
1)10км:40мин=1/4=0,25км/мин-скорость.
0,25км/мин=0,25*60=15км/ч
2)25:15=5/3ч=1 2/3ч=1ч40мин-потребуется времени.
в угловых величинах это L/R радиан
расстояние от полюса до конечной точки по поверхности равно L=200 км
в угловых величинах это тоже L/R радиан
координаты лагеря относительно центра земли
x1=0;у1=R*sin(L/R);z1=R*cos(L/R)
координаты конечной точки экспедиции относительно центра земли
x2=R*sin(L/R);у2=0;z2=R*cos(L/R)
скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними
R^2*cos^2(L/R)=R^2*cos(fi)
cos(fi)=cos^2(L/R)
искомое расстояние по поверхности равно
R*fi=R*arccos(cos^2(L/R)) =
= 6400*arccos(cos^2(200/6400)) = 282,8197 км