Question

Уравнение траектории снаряда имеет вид у= х - кх2, где к=const, определите дальность полета и угол к горизонту, под которым он вылетел из орудия

Answer 1

Да тогда можно решить неравенство:
$y=x-kx^2 \geq 0$  (1)
$x(1-kx) \geq 0$  (2)
решением будет отрезок, [0; 1/k] решить неравенство надеюсь "могем".
(x>0, и 1-kx>0 ) следовательно получаем два интервала, x>0 и x<1/k, их пересечение и дает результат x∈[0; 1/k].
Рассмотрение варианта x<0 и 1-kx<0, дает два непересекающихся интервала, x<0 и x>1/k.
Снаряд вылетел в точке x=0 "приземлился" в x=1/k.
Угол вылета можно найти найдя 1ю производную y(x) в точке x=0. Вспоминаем геометрический смысл производной. Это тангенс угла наклона касательной в точке. Т.е. :
$tg (\alpha)= \frac{dy}{dx}=(x-kx^2)'=1-2kx$
при x=0
$tg( \alpha )=1$,
т.е.
$\alpha =arctg(1)=45^o$

ответ: дальность полета 1/k, угол вылета 45°.
Пример На картинке график при к=0,01