Полное сопротивление катушки z с индуктивностью l = 4,2 (мгн) составляет 100 (ом). катушка подключена к источнику переменного тока с частотой f = 2500 (гц) и действующим значением напряжения u = 150 (в). определить емкость конденсатора, включаемого параллельно катушке, для получения в цепи резонанса токов, действующие значения токов во всех ветвях, полную потребляемую при этом мощность.
Для начала, рассмотрим формулу резонансной частоты:
f = 1/(2π√(LC))
где f - частота, L - индуктивность, C - емкость.
Мы уже знаем значение индуктивности катушки (l = 4,2 мгн) и желаемую частоту (f = 2500 Гц). Подставим эти значения в формулу резонансной частоты и найдем емкость конденсатора:
2500 = 1/(2π√(4,2 * 10^(-3) * C))
Для удобства расчетов, переведем частоту в радианы в секунду:
f = 2π * 2500 = 5000π рад/с
Теперь, решим уравнение относительно емкости C:
2500 = 1/(2π√(4,2 * 10^(-3) * C))
5000π = √(4,2 * 10^(-3) * C)
C = (5000π)^(2) / (4,2 * 10^(-3))
C ≈ 2,355 * 10^(-3) Ф
Таким образом, для достижения резонанса токов в данной цепи, необходимо включить параллельно катушке конденсатор с емкостью около 2,355 мкФ.
Теперь рассмотрим действующие значения токов во всех ветвях при резонансе.
На резонансной частоте в цепи возникает резонансное напряжение Uрез, равное действующему значению напряжения на катушке или конденсаторе. В данном случае, Uрез будет равно 150 В.
Также на резонансной частоте, действующее значение тока в цепи будет максимальным и определяется резонансной частотой и полным сопротивлением цепи:
Iрез = Uрез / Z
где Z - полное сопротивление цепи, равное 100 Ом.
Iрез = 150 / 100 = 1,5 А
Таким образом, на резонансной частоте в цепи возникает ток с действующим значением, равным 1,5 А.
Теперь рассмотрим полную потребляемую мощность в цепи на резонансной частоте.
Полная потребляемая мощность Pпотр в цепи на резонансной частоте определяется по формуле:
Pпотр = Uрез * Iрез
Pпотр = 150 * 1,5 = 225 Вт
Таким образом, на резонансной частоте полная потребляемая мощность в цепи составляет 225 Вт.
Надеюсь, что я смог доходчиво объяснить вам решение данной задачи. Если остались вопросы, буду рад ответить на них.