Две материальные точки движутся согласно уравнениям x 1=4t + 2t² - 16t³ и x 2=2t –4t² + t³. в какой момент времени ta ускорения этих точек будут одинаковы? найти скорости v1 и v2 точек в этот момент. (ta =0.235 с, v1 = 5.11 м/c, v2=0.284 м/с).
При попадании пули массой m на скорости v в ящик с песком массы M последний обретает импульс (M + m)u = mv и начальную скорость u = mv/(M + m) Кинетическая энергия ящика (с пулей) (м + M)u²/2 расходуется на работу сил трения (M + m)gk на пути S: (м + M)u²/2 = (M + m)gkS откуда u² = 2gkS и u = √(2gkS) Таким образом mv/(M + m) = √(2gkS) откуда v = (M + m)√(2gkS)/m = 5.02√2√10√0.1√k/0.01 = 710√k Из общих соображений очевидно, что перемещение ящика сильно зависит от коэффициента трения - при прочих равных условиях. Поскольку коэффициент трения не задан, задача недоопределена. При k = 0.2 - 0.8 (для разного рода опор) скорость пули должна была бы быть в пределах v = 1000 - 640 м/с соответственно
1) А=(mv₂²)/2-(mv₁²)/2= 1600/2-100/2=750 2) t = 5 с N = 50 кВт=50000Вт A - ? Так как автомобиль двигается равномерно, вся работа двигателя идет на преодоления силы трения. Мощностью двигателя N называется работа A выполненная за единицу времени t, N = A /t. Выразим значения работы А = N *t. Подставим значения в формулу А = 50000Вт*5 с=250000 Дж. ответ: двигатель автомобиля против сил трения совершил работу 250000Дж 3)А (работа) = m (60) * V в квадрате / 2 (100/2=50) =60*100/2 = 3000 Дж
P (мощность) = A (работа) / t (время) = 3000 / 4= 750 Вт
x2=2t-4t^2+t^3
v1=dx1/dt=4+4t-48t^2
v2=dx2/dt=2-8t+3t^2
a1=dv1/dt=4-96t
a2=dv2/dt=-8+6t
a1=a2⇒4-96ta=-8+6ta
4+8=96ta+6ta
12=102ta
ta=12/102=2/17≈0.118(c)
v1(ta)=4+4ta-48ta^2=4+4*2/17-48*(2/17)^2≈3.806(м/c)
v2(ta)=2-8ta+3ta^2=2-8*2/17+3*(2/17)^2≈1.100