Нарисуйте картинку. Угол между центром кольца и вертикалью назовем . Угол, на который повернулось колесо (само) относительно состояния в положении равновесия, обозначим . Радиус кольца - , радиус ямы - . В задаче три вида энергии: кинетическая поступательного движения, кинетическая вращательного и потенциальная. Посчитаем каждую из них глядя на картинку. Кин. эн. поступ. движения: Вращательного: (здесь использована кинематическая связь между углами ) И потенциальная: (последнее равенство, на самом деле, приближенное. Здесь использована малость угла , а именно, первые два члена разложения косинуса в ряд Тейлора: ). Полная энергия в процессе движения, конечно, сохраняется. Так и запишем. Вообще, по школьному алгоритму нужно сейчас это уравнение продифференцировать по времени, но можно этого и не делать, а вместо этого сказать такие слова: уравнение вида является тем, что в теоретической механике называется первым интегралом уравнения гармонического осциллятора . Омеги, стоящие перед вторыми членами в этих уравнениях в силу некоторых, скорее даже, математических причин, совпадают. Ну и все тогда, пишем квадрат круговой частоты, внимательно глядя на закон сохранения энергии. Обратите внимание, что ответ не зависит от массы кольца!
P.S. можно похулиганить немножко, предположив, что , то есть, что радиус ямы намного больше радиуса кольца. Тогда выражение для периода вырождается в соответствии с предположением (по рабоче-крестьянски, мы тут пренебрегаем квадратом радиуса кольца), в более красивый ответ: Обратите внимание, что в этом приближении ответ не зависит даже от радиуса кольца, но зависит, конечно, от радиуса ямы (который в условии очень напрасно не дан). Последнее легко видеть, положив радиус ямы равным бесконечности. Тогда у нас задача превращается в катание колеса по плоскости. В этом случае никаких колебаний нет, а формально, их период равен бесконечности. Теперь ясно, что ответ обязательно должен зависеть от радиуса ямы.
Лабораторная работа: «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА С ПСИХРОМЕТРА»
Цель: Определить относительную влажность воздуха, используя психрометр.
Оборудование: Психрометр, дистиллированная вода
Ход работы:
1. За 5 минут до измерений смочить тряпку дистиллированной водой.
2. Снять показания сухого термометра t1.
3. Снять показания влажного термометра
4. Определить разность показаний термометров T= t1-t2.
5. С психрометрической таблицы определить относительную влажность воздуха в вашей комнате.
Если температура близка к нулю, методика несколько меняется.
Вывод: В данной лабораторной работе я освоил прибор психрометр, научился определять относительную влажность воздуха.