Тело массой m=1кг , двигаясь прямолинейно и поступательно , увеличило свою скорость от v1 =1 м/с до v2=10 м/с. найдите изменение импульса этого тела ? решение
После того, как шайба съедет с неподвижного возвышения (считаем, по умолчанию, что с гладкого), она наберёт некоторый импульс p.
Когда шайба станет заезжать на гладкую горку, горизонтальная составляющая её давления на горку всё время будет направлена в сторону горизонтальной составляющей её скорости, а реакция горки – по третьему закону Ньютона в противоположном направлении.
Стало быть, горка всё время будет разгоняться, а шайба всё время будет замедляться. Когда горизонтальные составляющие их скоростей сравняются, то шайба и горка на мгновение замрут друг относительно друга. Далее шайба начнёт обратно соскальзывать с подвижной горки. Значит момент, когда подвижная горка и шайба двигаются, как единое целое – и есть момент максимального подъёма шайбы на подвижной горке.
В любой момент времени, суммарный горизонтальный импульс будет наследоваться и оставаться равным p. В момент замирания шайбы на подвижной горке, т.е. когда шайба и горка будут двигаться как единое целое, полный импульс шайбы и горки будет равен p.
На возвышении полная механическая энергия подвижных частей системы равна потенциальной энергии шайбы:
Eмo = mgh ;
Сразу после спуска шайбы с возвышения:
Eкo = mv²/2 = (mv)²/[2m] = p²/[2m] = Eмo = mgh ;
p² = 2m²gh ;
Когда шайба и горка движутся, как единое целое, с учётом того, что масса горки вдвое больше массы шайбы:
Полная механическая энергия системы должна сохраниться, а поэтому конечная потенциальная энергия должна быть равна:
Eмo = Eк + Eп ;
Eп = Eмo – Eк = mgh – mgh/3 ;
mgH = Eмo – Eк = [2/3]mgh ;
H = [2/3]h ≈ 4 м .
Короче, можно сказать так: учитывая, что импульс сохраняется, а кинетическая энергия пропорциональна квадрату неизменного импульса, делённому на массу – то, поскольку масса возрастает втрое, то, значит, кинетическая энергия уменьшается втрое. Таким образом, треть начальной потенциальной энергии перейдёт в кинетическую, а 2/3 опять вернуться в потенциальную, что как раз соответствует 2/3 начальной высоты (от 6 м), а значит ответ 4 м.
Этот самый большой в мире экскаватор имеет длину — 240 метров, высоту – 96 метров, ширину – 46 метров, вес 13500 тонн. Он оснащён 12-ю гусеницами, шириной — 3,8 метра каждая и 18-ю ковшами, объёмом – 6,63 каждый. Максимальная скорость передвижения этого экскаватора – 0,6 км/ч. Этот «монстр» по высоте сравним с высотой московских «высоток» с длиной «стрелы» более 200 м, на конце которой находится ротор с ковшами. Сам ротор размером с 8-этажный дом. За день он перелопачивает 240 тысяч кубометров породы. Это все равно, что заполнить чашу футбольного стадиона на высоту 10-этажного дома. Чтобы переехать из одного карьера к другому, ему требуется несколько недель.
