Дано:
m = 2 кг
М = 6 кг
g = 10 м/с²
Т - ?
Предполагается, что нить лёгкая и нерастяжимая. Значит оба блока будут двигаться с одинаковыми ускорениями, т.е.:
а1 = а2 = а
Также предполагается, что блок является невесомым (просят найти силу натяжения, но не указывают какую именно - которая действует на первый груз, или ту, которая действует на второй). Если блок невесомый, то у него нет момента инерции (момент инерции зависит от массы). Следовательно, сумма моментов всех сил, которые действуют на блок, равна нулю. Это вытекает из главного уравнения динамики вращательного движения:
ΣМ = Ι*ε,
где Ι - момент инерции, ε - угловое ускорение
Т.к. Ι = 0, то:
ΣΜ = 0*ε = 0
Ну а если сумма моментов сил равна нулю, то моменты сил равны друг другу (здесь только два момента - момент силы натяжения Т1 и момент силы натяжения Т2; сила трения по условию не действует, значит её момент равен нулю). Точка вращения блока - его центр, и значит плечи сил равны. А если так, то равны и сами силы. На блок действуют только силы натяжения Т1 и Т2. Выходит, что
Т1 = Т2 = Т
Ну а дальше просто пишем уравнения по второму закону Ньютона для каждого из грузов. Рассматриваем только вертикальную ось. Направим её вверх. Тогда:
Т - mg = ma
T - Mg = -Ma
Можем поделить одно уравнение на другое, можем выразить ускорение из каждого уравнения и приравнять выражения. Выберем первый вариант, предварительно избавив от минуса Ма:
Т - mg = ma
Мg - Т = Ма
ma/Ma = (T - mg)/(Мg - Т)
m/M = (T - mg)/(Mg - Т)
(m/M)*(Mg - Т) = T - mg
m*(Mg - Т) = M*(T - mg)
Mmg - Тm = TM - Mmg
TM + Tm = Mmg + Mmg
T*(M + m) = 2Mmg
T = 2Mmg/(M + m) = 2*6*2*10/(6 + 2) = 4*6*10/8 = 6*10/2 = 6*5 = 30 H
ответ: А) 30 Н.
Объяснение:
Дано:
F₁ = 10 кН
α₁ = 30°
F₂ = 20 кН
F₃ = 15 кН
α₃ = 45°
F - ?
Проецируем силы на оси.
Ось ОХ:
Fₓ = F₁·cos α₁ - F₂ + F₃·cos α₃ =
= 10·cos 30° - F₂ + 15·cos 45° = 10·0,866 - 20 + 15·0,707 ≈ - 0,74 кН
Ось ОY:
Fy = F₁·sin α₁ - F₃·sin α₃ =
= 10·sin 30° - 15·sin 45° = 10·0,5 - 15·0,707 ≈ - 5,61 кН
Результирующая сила:
F = √ (Fₓ² + Fy²) = √ ( (-0,74)² + (-5,61)² ) ≈ 5,66 кН
Определим направление равнодействующей:
cos φ = |Fₓ / F| = 0,74 / 5,66 ≈ 0,13
φ ≈ 82°
Результирующая сила направлена ПРОТИВ оси OX под углом 82°
