Из тонкого стального листа требуется сделать модель айсберга -"льдину" в форме параллелепипеда толщиной 1 метр и сторонами 4 метра и 3 метра. При этом отношение объема подводной части льдины к ее полному объему должно быть таким же, как и у настоящего айсберга в пресной воде. Какова должна быть толщина стального листа? Объем тонкого стального листа, необходимого для изготовления такой модели льдины, равен произведению площади параллелепипеда на толщину его стенок. Плотность стали 7800 кг/ метр в кубе, льда 900 кг/ метр в кубе. Массой воздуха, находящегося внутри модели айсберга, пренебречь.
Дано: L=1 м - длина стержня
l=0,2 м - изменение глубины погружения стержня
dP= 1Н
p1=1000 кг/(м3) - плотность воды
p2=8900 кг/(м3) - плотность меди
g=10 м/(с2)
Найти массу m стежня?
Решение. Стержень имеет форму прямого цилиндра.
До изменения глубины погружения из первого закона Ньютона имеем:
F1=Fт - Fа1=mg - p1*g*S*x1(1)
где Fа1=p1*g*S*x1 - сила Архимеда, x1- первоначальное погружение стержня
S- площадь поперечного сечения стержня
После изменения глубины погружения стержня из первого закона Ньютона имеем: F2=Fт - Fа2=mg - p1*g*S*x2 (2)
где x2 - глубина погружения после изменения глубины погружения
Вычтем почленно из равенства (1) равенство (2):
F1 - F2=(mg - p1*g*S*x1)-(mg - p1*g*S*x2)=p1*S*g*(x2-x1) (3)
По условию (x2-x1)=l, (F1 - F2)=dP, тогда (3) примет вид:
dP=p1*S*l*g(4)
умножим и разделим правую часть равенства (4) на L, получим:
dP=p1*(S*L)*l*g/L=p1*V*(l/L)*g(5)
где V=S*L - объем стержня, выразим объем V через массу и плотность:
V=m/p2 Тогда (5) примет вид:
dP=(p1/p2)*(l/L)*g*m, выразим отсюда массу m стержня:
m=(L/l)*(p2/p1)*(dP/g)
Расчет: m=(1 /0,2 )*(8900/1000)*(1/10) кг =(8,9/2) кг=4,45 кг
