Рвозд = 20Н - вес короны в воздухе
Р вод = 18,75Н - вес короны в воде
ρ вод = 1000 кг/м³ - плотность воды
g = 10 м/с² - ускорение свободного падения
ρ зол = 20 000кг/м³ - плотность золота
ρ сер = 10 000кг/м³ - плотность серебра
m спл = Рвозд : g = 20 : 10 = 2(кг) - масса сплава
V cпл - ? - объём сплава
С одной стороны Fарх = Рвозд - Рвод , а с другой стороны по закону Архимеда Fарх = ρ вод · g · Vспл, тогда
Vспл = (Рвозд - Рвод) : (ρ вод · g) = (20 - 18,75) : (1000 · 10) = 1,25·10⁻⁴(м³)
ρ спл = m спл : V спл = 2 : 1,25·10⁻⁴ = 16 000 (кг/м³)
Для определения массы золота m зол и массы серебра m сер в сплаве cоставим два уравнения:
m зол + m сер = m cпл, откуда m зол = m спл - m cер (1)
V спл = m зол : ρ зол + m cер : ρ сер (2)
Подставим выражение (1) в (2)
V спл = (m спл - m cер) : ρ зол + m cер : ρ сер
V спл · ρ зол · ρ cер = (m спл - m cер) · ρ сер + m cер · ρ зол
V спл · ρ зол · ρ cер = m спл · ρ сер - m cер · ρ сер + m cер · ρ зол
m сер = ρ сер · (V спл · ρ зол - m спл) : (ρ зол - ρ сер) =
= 10 000 · (1,25·10⁻⁴ · 20 000 - 2) : (20 000 - 10 000) = 0,5(кг)
m зол = m спл - m сер = 2 - 0,5 = 1,5(кг)
Найдём объём короны из чистого золота, имеющей вес в воздухе Рвозд = 20Н
V чист зол = Р возд : (g · ρ зол) = 20 : (10 · 20 000) = 1·10⁻⁴(м³) = 100cм³
Объяснение:
Кинематические характеристики
Вращение характеризуется углом измеряющимся в градусах или радианах, угловой скоростью {\displaystyle \omega ={\frac {d\varphi }{dt}}}\omega ={\frac {d\varphi }{dt}} (измеряется в рад/с) и угловым ускорением {\displaystyle \epsilon ={\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2\epsilon ={\frac {d^{{2}}\varphi }{dt^{{2 (единица измерения — рад/с²).
При равномерном вращении ({\displaystyle T}T — период вращения),
Частота вращения — число оборотов в единицу времени.
{\displaystyle \nu ={1 \over T}={\omega \over 2\pi },}{\displaystyle \nu ={1 \over T}={\omega \over 2\pi },}
Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения {\displaystyle T}T и его частота {\displaystyle \nu }\nu связаны соотношением {\displaystyle T=1/\nu }{\displaystyle T=1/\nu }.
Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии {\displaystyle R}R от оси вращения
{\displaystyle v={2\pi \nu R}={2\pi R \over T},}{\displaystyle v={2\pi \nu R}={2\pi R \over T},}
Угловая скорость вращения тела — аксиальный вектор (псевдовектор).
{\displaystyle \omega ={2\pi \nu }={2\pi \over T}.}{\displaystyle \omega ={2\pi \nu }={2\pi \over T}.}
Динамические характеристики
Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Гамильтона или Лагранжа. Кинетическую энергию вращения можно записать в виде:
{\displaystyle E={\frac {\omega ^{2}J}{2}}={2\pi ^{2}\nu ^{2}J}.}{\displaystyle E={\frac {\omega ^{2}J}{2}}={2\pi ^{2}\nu ^{2}J}.}
В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость — роль скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы
{\displaystyle J=\int r^{2}dm.}{\displaystyle J=\int r^{2}dm.}
Момент инерции — физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении. Характеризует распределение масс в теле. Различают осевой и центробежный момент инерции. Осевой момент инерции определяется равенством:
{\displaystyle J_{a}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2},}{\displaystyle J_{a}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2},}
где {\displaystyle m_{i}}m_i — масса, {\displaystyle r_{i}}r_{i} — расстояние от {\displaystyle i}i-й точки до оси
2) землей
3) опорой
4) подвесом
5) трения