Question

Две собирающие линзы с фокусными расстояниями f1 = 10 см и f2 = 15 см изображение предмета высоты l = 2 см, расположенного на расстоянии d = 10 см от первой линзы. найти высоту l изображения предмета, даваемого системой линз. построить изображение предмета.

Answer 1

Для первой линзыИзображение - между линзами.Тогда для 2-й линзыответ:

Answer 2

Хорошо, давайте начнем сначала. У нас есть две линзы, и нам нужно найти высоту изображения предмета, созданного системой линз, а также построить это изображение.

Шаг 1: Определение типа системы линз
Перед тем, как начать решать задачу, давайте определим тип системы линз. Если линзы размещены параллельно (т.е. одна за другой), мы имеем дело с системой собирающих линз.

Шаг 2: Определение общего фокусного расстояния (F)
Для системы собирающих линз, общее фокусное расстояние можно найти, используя формулу:
1/F = 1/f1 + 1/f2

Где f1 и f2 - фокусные расстояния каждой линзы.

Подставим значения f1 и f2 в формулу:
1/F = 1/10 + 1/15

Упростим:
1/F = (3 + 2)/30
1/F = 5/30
1/F = 1/6

Теперь найдем F:
F = 6 см

Шаг 3: Использование формулы линзы для нахождения l'
Формула линзы (также известная как формула тонкой линзы) позволяет нам вычислить высоту изображения предмета (l'):

1/f = 1/v - 1/u

Где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета.

Мы знаем, что u = 10 см и f = F = 6 см (общее фокусное расстояние системы). Нам нужно найти v, чтобы найти l'.

Для первой линзы:
1/6 = 1/v - 1/10

Упростим:
1/v - 1/10 = 1/6

Умножим обе части уравнения на 60v:
10v - 6v = 6

4v = 6

v = 6/4 = 1.5 см

Теперь найдем l' с помощью формулы промежуточного увеличения:

l'/l = -v/u

Подставим значения:
l'/2 = -(1.5)/(10)

Упростим:
l'/2 = -0.15

Умножим обе части уравнения на 2:
l' = -0.3 см

Однако здесь есть небольшая ошибка в знаке. Значение l' мы получили отрицательным, что означает, что изображение находится на противоположной стороне линзы. Это возникает из-за того, что мы предположили, что изображение имеет положительную высоту l.

Чтобы исправить это, мы можем использовать модуль (абсолютное значение) для нахождения положительной высоты изображения:

l' = | -0.3 |
l' = 0.3 см

Таким образом, высота изображения предмета, созданного системой линз, равна 0.3 см.

Шаг 4: Построение изображения
Теперь давайте построим изображение. Поскольку фокусное расстояние у нас положительное, изображение будет действительным и виртуальным. Изображение будет увеличенным и с обратной ориентацией (перевернутым).

Начнем с рисования предмета. Найти точку на линии, которая будет представлять конец предмета (высоту l). Назовем эту точку P.

Отметим точку A сзади первой линзы на расстоянии u (10 см). Отложим с отрицательным значением F (6 см) от точки A.

С помощью линейки проведем линию, соединяющую точку F и точку P (предмет). Обозначим эту линию как луч A.

Луч A пересечет вторую линзу в точке I, которая будет являться вершиной изображения. Обозначим это событие.

Отметим точку B впереди второй линзы на расстоянии v (1.5 см). Отложим с отрицательным значением F2 (15 см) от точки B.

Теперь, используя линейку, проведем линию, проходящую через вершину изображения (точка I) и пройдя через точку F2. Обозначим эту линию как луч B.

Точка, где пересекаются лучи A и B, будет положением изображения предмета. Обозначим его как точку I'.

Наконец, проведите линию, соединяющую конечную точку предмета (P) и положение изображения (I'). Обозначим эту линию как ось изображения.

Итак, высота изображения предмета равна 0.3 см, и мы успешно построили изображение предмета с помощью системы двух собирающих линз.