Пошаговое объяснение:
Пусть х - общее количество стульев.
Савелий - 1/2х + 2
х - (1/2х + 2) = х - 1/2х - 2 = (1/2х - 2) - оставшиеся стулья
Игорь - 1/2 · (1/2х - 2) + 2 = 1/4х - 1 + 2 = 1/4х + 1
Арсений - 10 стульев
Уравнение:
х = 1/2х + 2 + 1/4х + 1 + 10
х - 1/2х - 1/4х = 2 + 1 + 10
х - (2/4х + 1/4х) = 13
х - 3/4х = 13
1/4х = 13
х = 13 : 1/4
х = 13 · 4/1
х = 52
ответ: всего 52 стула мальчики принесли в библиотеку.
Проверка:
Савелий - 52 : 2 + 2 = 26 + 2 = 28 стульев
52 - 28 = 24 - оставшиеся стулья
Игорь 24 : 2 + 2 = 12 + 2 = 14 стульев
28 + 14 + 10 = 52 - всего стульев
а) Чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.
0,(2) = 2/9
1,(3) = 1 целая 3/9 = 1 целая 1/3
3,(54) = 3 целых 54/99 = 3 целых 6/11
21,(23) = 21 целая 23/99
0,(673) = 673/999
7,(256) = 7 целых 256/999
16,(002) = 16 целых 2/999
0,(0001) = 1/9999
5,(01) = 5 целых 1/99
б) 0,1(3) = 2/15
Пусть х = 0,1(3), тогда 10х = 1,(3), 100х = 13,(3). Уравнение:
100х - 10х = 13,(3) - 1,(3)
90х = 12
х = 12/90
х = 2/15 - сократили на 6
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1,2(5) = 1 + 0,2(5) = 1 целая 23/90
Пусть х = 0,2(5) , тогда 10х = 2,(5), 100х = 25,(5). Уравнение:
100х - 10х = 25,(5) - 2,(5)
90х = 23
х = 23/90 - несократимая дробь
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7,0(4) = 7 + 0,0(4) = 7 целых 2/45
Пусть х = 0,0(4), тогда 10х = 0,(4), 100х = 4,(4). Уравнение:
100х - 10х = 4,(4) - 0,(4)
90х = 4
х = 4/90
х = 2/45 - сократили на 2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2,23(7) = 2 + 0,23(7) = 2 целых 107/450
Пусть х = 0,23(7), тогда 100х = 23,(7), 1000х = 237,(7). Уравнение:
1000х - 100х = 237,(7) - 23,(7)
900х = 214
х = 214/900
х = 107/450 - сократили на 2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10,1(45) = 10 + 0,1(45) = 10 целых 8/55
Пусть х = 0,1(45), тогда 10х = 1,(45), 1000х = 145,(45). Уравнение:
1000х - 10х = 145,(45) - 1,(45)
990х = 144
х = 144/990
х = 8/55 - сократили на 18
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0,25(83) = 1279/4950
Пусть х х 0,25(83), тогда 100х = 25,(83), 10000х = 2583,(83). Уравнение:
10000х - 100х = 2583,(83) - 25,(83)
9900х = 2558
х = 2558/9900
х = 1279/4950 - сократили на 2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16,5(02) = 16 + 0,5(02) = 16 целых 497/990
Пусть х = 0,5(02), тогда 10х = 5,(02), 1000х = 502,(02). Уравнение:
1000х - 10х = 502,(02) - 5,(02)
990х = 497
х = 497/990 - несократимая дробь
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0,000(1) = 1/9000
Пусть х = 0,000(1), тогда 1000х = 0,(1), 10000х = 1,(1). Уравнение:
10000х - 1000х = 1,(1) - 0,(1)
9000х = 1
х = 1/9000
