Question

Однородная тонкая квадратная пластина массы m и стороной l может свободно вращатся вокруг неподвижн.горизонт.оси, с одной из ее сторон.в центр пластинки попадает пуля массы m0,летящая горизонтально перпендикулярно пластине и пробивает ее,потеряв половину кин.энергии.какой скоростью должна обладать пуля,чтобы пластина совершила полный оборот вокруг оси в ветикальн.плоскости?

Answer 1

Дано: m, L, m(0)

Найти: v(0) - ?

И так, нужно составить уравнение. Когда пуля имеет скорость - она имеет кинетическую энергию, но надо учесть, что на вращение уйдет только половина это энергии.

Теперь надо приравнять эту энергию к работе. Работа в данному случае - пройденный путь. А путь в данном случае - πr, т.е. половина половина окружности. мы знаем, что пластина квадратная,а сторона = L, стало быть радиус будет r=(L/2)

Запишем все наши размышления в виде уравнения и найдем от туда скорость:

m(0)*v(0)^2 / 4 = F*S

сразу заметим, что в знаменателе 4, а не 2, т.к. пуля теряет половину своей энергии.

S =  πr =  π(L/2)

m*v(0)^2 / 4 = F*π(L/2)

а теперь проясним, что за сила у нас возника, т.к. ось пластины находится ГОРИЗОНТАЛЬНО, то пластина совершает работу по преодолению силы тяжести.

m(0)*v(0)^2 / 4 = F*π(L/2)

m(0)*v(0)^2 / 4 = m*g*π(L/2)

все велечины нам даны, остается выразить отсюда скорость пули

$\frac{m_{0}*v_{0}^2}{4}=m*g*\pi*\frac{L}{2}\\ m_{0}*v_{0}^2 = 2*m*g*\pi*L\\ v_{0}^2 = \frac{2*m*g*\pi*L}{m_{0}}\\\\ v_{0}=\sqrt{\frac{2*m*g*\pi*L}{m_{0}}}$