Question

Тело совершает гармонические колебания с амплитудой 2 см и частотой 100 гц. определите среднюю путевую скорость движения тела за промежуток времени: а) когда тело проходит расстояние от положения, соответствующего максимальному значению скорости, до положения, соответствующего максимальному отклонению; б) первую половину указанного расстояния; в) вторую половину указанного расстояния

Answer 1

Составим уравнение колебаний. Начало колебаний от положения равновесия сл-но используем функцию синуса.
x = A*sin(2*π*ν*t)
x = 2*sin(200*π*t)
T = 1 / ν = 1 / 100 = 0,01 c
Расстояние 2 см тело пройдет за 1/4 периода т.е t = 0,0025 с
а) расстояние от положения, соответствующего максимальному значению скорости, до положения, соответствующего максимальному отклонению равно амплитуде колебаний, т. к. скорость максимальна в положении равновесия сл-но расстояние от 0 до А.
<v> = 2 cм / 0,0025 с = 800 см/с = 8,0 м/с
б) первая половина указанного расстояния равна 1 см
Вычислим время движения из уравнения
1 = 2*sin(200*π*t)
sin(200*π*t) = 0,5
200*π*t = π/6 => t = 1/1200 c
<v> = 1 cм / 1/1200 с = 1200 см/с = 12,0 м/с
в) вторая половина указанного расстояния равна также 1 см
Время движения 0,0025 с - 1/1200 с = 0,0025 с - 0,0008 с = 0,0017 с
<v> = 1 cм / 0,0017 с ≈ 590 см/с = 5,9 м/с