два тела с разной скоростью и разным моментом инерции достигли одинаковой высоты за разное время
по закону сохранения энергии
mv^2/2+J0w^2/2=mv^2/2+J0*v^2/(2r^2)=mgh
v^2*(m+J0/r^2)/2=mgh
v=корень(2*g*h/(1+J0/(mr^2))) - формула показывает что скорость тел в начальный момент времени зависит от осевого момента инерции
Объяснение:
со скоростью разобрались, теперь ускорение
на тело круговой формы на наклонной плоскости действуют 2 силы mg и N
запишем уравнение движения тела вращения относительно мгновенной оси вращения проходящей через точку касания тела с наклонной плоскостью
M=J*e
mg*R*sin(alpha)=(J0+mR^2)*e
a = e*R=mg*R*sin(alpha)*R : (J0+mR^2)= g*sin(alpha) : (1+J0/mR^2)
время, за которое начальная скорость при равноускоренном (равнозамедленном) движении уменьшится до нуля равно
t=v/a = корень(2*g*h/(1+J0/(mr^2))) : (g*sin(alpha) : (1+J0/mR^2)) =
= корень(2*h*(1+J0/(mr^2))/g) : sin(alpha)
для обруча J0/mr^2 = 1; t_обр =корень(2*h*(1+1)/g) : sin(alpha)
для диска J0/mr^2 = 1/2;t_диск =корень(2*h*(1+1/2)/g) : sin(alpha)
очевидно что время обруча больше
во сколько раз ?
t_обр : t_диск = корень((1+1)/(1+1/2))=корень(4/3) = 2/корень(3) - раз,
это ответ
1) взвешиваем в вакууме;
Так как массы тел равны, то весы будут в равновесии. Силы тяжести тел будут по 1 кг*10 Н/кг=10 Н.
2) взвешиваем в воздухе;
Силы тяжести каждого тела уменьшатся на величину силы Архимеда.
Fa=ρgV; ρ(воздуха) одинакова, но объемы очень разные.
V=m/ρ(тела); массы одинаковы, но плотность свинца во много раз больше, поэтому его объем будет гораздо меньше,чем у пенопласта, а значит и Fa тоже гораздо меньше.
На весах тело из свинца ПЕРЕВЕСИТ.
Расчеты:
1) Vc=1 кг/11,3(кг/дм³)≈0,09 дм³; Fa=0,0013 (кг/дм³)*10 (Н/кг)*0,09 дм³=
=0,0012 Н (кг и дм³ сократились)
Fтяж свинца=10-0,0012 Н=9,9988 Н
2) Vпен=1 кг/0,02 (кг/дм³)=50 дм³
Fa=0,0013*10*50=0,65 Н
F тяж пеноп.=10-0,65=9,35 Н - гораздо меньше веса свинца.
Свинец в воздухе перевесит.
v=x '(t)=15+0.8t
когда t=0, т.е. в начальный момент, то
v(0)=15 м/с
v(5)=15+0.8*5=19 м/с
x(5)=0.4*25+15*5=85 м
a=v '(t)=x ''(t)=0.8 м/с^2
ответ: 15 м/с; 0,8 м/с^2; 85 м; 19 м/с.