Question

Небольшому телу находящемуся на наклонной плоскости сообщили некоторую скорость направленную вверх вдоль этой оси. через некоторе время тело вернулось в току старта со скоростью направленной противоположно начальной и вдвое меньшей по модулю. определите угол наклона плоскости , если коэффициент трения скольжения между ней и телом =0,2; модуль ускорения свободного падения можно считать равным g=10м/с^2

Answer 1

Движение тела можно разделить на фазу равномерно замедленного и фазу равномерно ускоренного движения. В первой фазе, начав движение со скоростью v0, тело проделывает путь

$s_1 = -\frac{a_1}{2} t_1^2 + v_0 t_1$

Ко времени t1 происходит остановка тела, т.е.

$v_0 - a_1 t_1 = 0$

Соответственно,

$t_1 = \frac{v_0}{a_1}$

и

$s_1 = -\frac{v_0^2}{2 a_1} + \frac{v_0^2}{a_1} = \frac{v_0^2}{2 a_1}$

Во второй фазе тело проделывает путь

$s_2 = \frac{a_2}{2} t_2^2$,

набрав при этом скорость

$v_2 = a_2 t_2 = \frac{v_0}{2}$

Соответственно,

$t_2 = \frac{v_0}{2 a_2}$

и

$s_2 = \frac{v_0^2}{8 a_2}$

Поскольку тело возвращается в исходную точку, s1 = s2, следовательно, имеем

$\frac{v_0^2}{2 a_1} = \frac{v_0^2}{8 a_2}$

$a_1 = 4 a_2$

Ускорение, с которым движется тело, зависит от суммы сил, действующих на него:

$a = \frac{F}{m}$.

Поскольку масса одна и та же, из предыдущей формулы следует, что

$F_1 = 4 F_2$

F складывается из векторов компоненты силы тяжести, параллельной поверхности, Fp и силы трения f. При этом

$F_p = F_g \sin \theta = m g \sin \theta$,

а f по закону Амонтона-Кулона

$f = \mu N = \mu m g \cos \theta$

Однако в первой фазе сила трения действует в том же направлении, что и Fp, так как тело движется против Fp, а во второй фазе -- в противоположном. Соответственно, в первой фазе модуль вектора F равен сумме этих двух сил, а во второй -- их разности. Таким образом,

$F_p + f = 4 (F_p - f)$

$3 F_p = 5 f$

$3 m g \sin \theta = 5 \mu m g \cos \theta$

$\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta = \frac{5}{3} * 0,2 = \frac{1}{3}$

θ = 18.43°