Question

Вратарь, выбивая мяч от ворот (с земли), сообщил ему скорость 20 м/с, направленную под углом 50° к горизонту. найти время полета мяча, максимальную высоту подъема и дальность полета. с объяснениями, . что откуда и как получили.

Answer 1

• установим начало координат (две перпендикулярные друг другу оси OX и OY (OX право, OY вверх)) в месте, откуда вратарь выбивает мяч

• вдоль оси OX тело движется по инерции (с постоянной скоростью), так как на него вдоль этой оси не действуют никакие силы. вдоль оси OY тело движется с ускорением свободного падения a = -g (минус, так как вектор g не сонаправлен с нашей осью)

• начальную скорость v0 = 20 м/c, так как она направлена под углом к горизонту, необходимо разложить на две компоненты - горизонтальную и вертикальную (т.е. спроецировать на оси)

○ v0(x) = v0 cosα
○ v0(y) = v0 sinα

• рассмотрим половину параболы. в верхней точке подъема вертикальная компонента скорости v(y) равна нулю. напишем уравнение скорости:

○ v(y) = v0(y) - gt'

○ t' = v0(y)/g = (v0 sinα)/g

• известно, что время подъема до верхней точки параболы равняется времени падения с нее. то есть, время полета мяча равно t = 2 t':

○ t = (2 v0 sinα)/g = (2*20*0.766)/9.8 ≈ 3.126 c

• из уравнения кинематики S = (v² - v0²)/(2a) нетрудно получить, что максимальная высота подъема равна:

○ H = (v0² sin²α)/(2g) = (20^(2)*0.766^(2))/(2*9.8) ≈ 11.974 м ≈ 12 м

• так как вдоль оси OX тело движется равномерно, то дальность полета равна:

○ L = v0(x) t = v0 cosα t = 20*0.642*3.126 ≈ 40.137 м ≈ 40.14 м