Question

Какое количество льда следует добавить в стакан с водой, чтобы охладить её от температуры 50 °c до температуры 10 °c? объем воды в стакане 250 мл. масса стакана с водой 350 г. удельная теплоемкость стекла 0,84 кдж/(кг*°c), удельная теплоемкость воды 4,2 кдж/(кг*°c), удельная теплоемкость льда 2,1 кдж*(кг*°c). удельная теплота плавления льда 330 кдж/кг. считать что в конце процесса охлаждения весь лед перешёл в жидкое состояние и тепловые потеря в окружающую среду отсутствуют. начальная температура льда минус 10 °c.

Answer 1

T₁ = 50 °С
t₂ = 10 °С
V = 250 мл = 250 см³
m = 350 г
c₁ = 4200 Дж/(кг*°С)
c₂ = 840 Дж/(кг*°С)
c₃ = 2100 Дж/(кг*°С)
λ = 3,3*10⁵ Дж/кг
t₃ = -10 °С
m₃ - ?
Q₁ = c₁*m₁*(t₁ - t₂) - количество теплоты отданное водой
m₁ = ρ * V = 1,0 г/см³ * 250 см³ = 250 г
Q₁ = 4200 Дж/(кг*°С) * 0,250 кг * (50 °С - 10 °С) = 42000 Дж
m₂ = m - m₁ = 350 г - 250 г = 100 г - масса стакана
Q₂ = c₂*m₂*(t₁ - t₂) - количество теплоты отданное стаканом
Q₂ = 840 Дж/(кг*°С) * 0,100 кг * (50 °С - 10 °С) = 3360 Дж
Q₃ = c₃*m₃*(0 - t₃) - количество теплоты пошедшее на нагревание льда от -10 °С до 0 °С
Q₃ = 2100 Дж/(кг*°С) * m₃ * (0 - (-10 °C) = 21000*m₃ (Дж/кг)
Q₄ = λ * m₃ - количество теплоты пошедшее на плавление льда
Q₄ = 3,3*10⁵ Дж/кг * m₃ = 3,3*10⁵ *m₃ (Дж/кг)
Q₅ = c₁*m₃*(t₂ - 0) количество теплоты пошедшее на нагревание воды получившейся из расплавленного льда от 0 °С до 10 °С
Q₅ = 4200 Дж/(кг*°С) * m₃ * (10 °C - 0) = 42000*m₃ (Дж/кг)
Составляем уравнение теплового баланса
Q₁ + Q₂ = Q₃ + Q₄ + Q₅
42000 Дж + 3360 Дж = 21000*m₃ + 3,3*10⁵ *m₃ + 42000*m₃
45360 Дж = 393000 * m₃ Дж/кг
m₃ = 45360 Дж / 393000 Дж/кг ≈ 0,115 кг = 115 г - масса льда