Эллиптическая орбита — в астродинамике и небесной механике кеплерова орбита с эксцентриситетом меньше 1. Круговая орбита является частным случаем эллиптической орбиты при нулевом эксцентриситете. В более строгом определении эллиптической орбиты круговые орбиты исключаются; таким образом, эллиптические орбиты имеют эксцентриситет строго больше нуля и меньше единицы. В более широком смысле эллиптической орбитой является кеплерова орбита с отрицательной энергией. Такое определение включает и радиальные эллиптические орбиты, эксцентриситет которых равен единице.
В рамках гравитационной задачи двух тел при отрицательной энергии тела движутся по эллиптическим орбитам с одинаковым периодом вокруг барицентра. Также положение одного тела относительно другого описывает эллиптическую орбиту.
Объяснение:
Не совсем ясно, зачем даётся значение массы. Есть формула для циклической частоты:
ω = √(k/m) - циклическая частота равна корню из отношения коэффициента пропорциональности возвращающей силы к массе тела.
В уравнении из задачи циклическая частота равна π. Вот общий вид уравнения гармонических колебаний:
x = x_max*cos(ωt + φ₀), где φ₀ - начальная фаза колебаний
x = 0,2*cos(πt + π/4) => ω = π
И если выразить коэффициент пропорциональности k, то при подстановке выражения циклической частоты в уравнение произойдёт сокращение величин и останется просто π. Ну то есть ничего не изменится. Поэтому непонятно, зачем нужна масса. Может, просто отвлекают таким образом.
Скорость - это первая производная координаты:
x = 0,2*cos(πt + π/4) => x' = υ = (0,2*cos(πt + π/4))' = 0,2'*cos(πt + π/4) + 0,2*(cos(πt + π/4))' = 0,2*(-sin(πt + π/4))*(πt + π/4)' = 0,2*(-sin(πt + π/4))*((πt)' + (π/4)') = 0,2*(-sin(πt + π/4))*(π't + πt') = 0,2*(-sin(πt + π/4))*π = -0,2π*sin(πt + π/4)
Вторая производная координаты (или производная скорости) - это ускорение:
x'' = υ' = а = (-0,2π*sin(πt + π/4))' = -0,2π²*cos(πt + π/4)
v₁ = 120 км/ч
v₂ = 90 км/ч
s₁ = s/3
s₂ = s/2 - s/3 = s/6
s₃ = s/2
v₃ - ?
t₁ = s₁/v₁ = s/(3v₁)
t₂ = s₂/v₂ = s/(6v₂)
t₃ = s₃/v₃ = s/(2v₃)
v = s/t = s / (t₁ + t₂ + t₃) = s / (s/(3v₁) + s/(6v₂) + s/(2v₃)) = 1/ (1/(3v₁) + 1/(6v₂) + 1/(2v₃))
1/(3v₁) + 1/(6v₂) + 1/(2v₃) = 1/v
1/(2v₃) = 1/v - 1/(3v₁) - 1/(6v₂)
1/(2v₃) = 1/120 - 1/(3*120) - 1/(6*90) = 1/120 - 1/360 - 1/540 = (45 -15 - 10)/5400 = 20/5400 = 1/270
1/(2v₃) = 1/270
2*v₃ = 270
v₃ = 270/2 = 135 км/ч