Тело, замедляя вращение с постоянным угловым ускорением ε = 2 рад/с2, через 14 с снизило свою угловую скорость до величины ω = 12 рад/с, после чего вращалось равномерно с этой угловой скоростью в течение 10 с. определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за все время вращения; 2) окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r = 1 м от его оси вращения за 4 с до начала равномерного вращения.
1) Чтобы найти количество оборотов и среднюю угловую скорость за все время вращения, нам необходимо использовать формулы связанные с угловыми величинами.
Первым шагом найдем угловое ускорение, используя формулу:
ε = (ω2 - ω1) / t,
где ε - угловое ускорение, ω2 - конечная угловая скорость, ω1 - начальная угловая скорость, t - время изменения угловой скорости.
Подставляя значения из задачи, получим:
2 рад/с2 = (12 рад/с - 0 рад/с) / 14 с,
2 рад/с2 = 12 рад/с / 14 с,
2 рад/с2 * 14 с = 12 рад/с,
28 рад/с = 12 рад/с.
Теперь найдем число оборотов за время замедленного вращения. Для этого воспользуемся формулой:
N = (ω2 - ω1) / 2π,
где N - число оборотов, ω2 - конечная угловая скорость, ω1 - начальная угловая скорость.
Подставляя значения из задачи, получим:
N = (12 рад/с - 0 рад/с) / (2 * π),
N = 12 рад/с / (2 * 3.14),
N ≈ 1.91 оборотов.
Теперь найдем среднюю угловую скорость за все время вращения. Для этого воспользуемся формулой:
ωср = (N * 2π) / t,
где ωср - средняя угловая скорость, N - число оборотов, t - время вращения.
Подставляя значения из задачи, получим:
ωср = (1.91 оборотов * 2 * 3.14) / (14 с + 10 с),
ωср ≈ 0.86 рад/с.
Таким образом, число оборотов за время замедленного вращения составляет приблизительно 1.91 оборотов, а средняя угловая скорость за все время вращения составляет около 0.86 рад/с.
2) Чтобы найти окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r = 1 м от его оси вращения за 4 с до начала равномерного вращения, мы можем использовать формулу для окружной скорости:
v = r * ω,
где v - окружная скорость, r - расстояние от оси вращения до точки тела, ω - угловая скорость.
Найдем угловую скорость на момент начала равномерного вращения, используя формулу:
ω2 = ω1 + ε * t,
где ω2 - конечная угловая скорость, ω1 - начальная угловая скорость, ε - угловое ускорение, t - время изменения угловой скорости.
Подставляя значения из задачи, получим:
ω2 = 12 рад/с + 2 рад/с2 * 14 с,
ω2 = 12 рад/с + 28 рад/с,
ω2 = 40 рад/с.
Теперь можем найти окружную скорость точек тела через 4 с до начала равномерного вращения:
v = r * ω,
v = 1 м * 40 рад/с,
v = 40 м/с.
Таким образом, окружная скорость точек тела, расположенных на расстоянии 1 м от его оси вращения за 4 с до начала равномерного вращения составляет 40 м/с.
Надеюсь, этот ответ понятен для школьника. Если возникнут дополнительные вопросы, я готов объяснить их более подробно.