Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для расчета напряженности магнитного поля от кругового витка.
Формула для расчета напряженности магнитного поля в центре кругового витка:
B = (μ0 * I) / (2 * R)
где B - напряженность магнитного поля, μ0 - магнитная постоянная (равна примерно 4π * 10^(-7) Тл м / А), I - сила тока в витке (в данном случае равна 63,7 А) и R - радиус кругового витка (в данном случае равен 11 см или 0,11 м).
Задача требует найти напряженность магнитного поля на оси витка на расстоянии 10 см от его плоскости. Для этого воспользуемся формулой для расчета напряженности магнитного поля на оси витка:
B' = (μ0 * I * R^2) / (2 * (R^2 + x^2)^(3/2))
где B' - искомая напряженность магнитного поля, x - расстояния от плоскости витка до точки на оси, на которой мы хотим найти напряженность магнитного поля.
Первый шаг: Найдем период колебаний (T) пружинного маятника. Мы знаем, что T = 5 c.
Второй шаг: По определению периода колебаний маятника, период равен времени, за которое маятник совершает одну полную колебательную волну. В данном случае, период равен 5 с.
Третий шаг: Математическая формула, связывающая период колебаний и жесткость пружины (k), имеет вид T = 2π√(m/k), где m - масса груза, k - жесткость пружины.
Четвертый шаг: Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно массы груза m.
T = 2π√(m/k)
5 = 2π√(m/2,5)
Пятый шаг: Разделим обе части уравнения на 2π, чтобы избавиться от него в знаменателе.
5 / (2π) = √(m/2,5)
Шестой шаг: Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.
(5 / (2π))^2 = m/2,5
(25 / (4π^2)) = m/2,5
Седьмой шаг: Умножим обе части уравнения на 2,5 для избавления от 2,5 в знаменателе.
25 / (4π^2) * 2,5 = m
(25 * 2,5) / (4π^2) = m
62,5 / (4π^2) = m
Восьмой шаг: Возьмем π равным 3,14, как указано в условии.
62,5 / (4 * 3,14^2) = m
62,5 / (39,4784) = m
1,58 г = m
Ответ: Масса груза прикрепленного к пружине равна примерно 1,58 грамма.
