Question

Закон движения точки по кривой выражается уравнением s=2+4t^2+t^3 . найти радиус кривизны r траектории в том месте, где будет находиться эта точка в момент времени t = 4с, если нормальное ускорение в этот момент времени равно an=6 м/с .

Answer 1

Можем найти скорость, это 1 производная от S
V=8t+3t^2=8*4+3*(4)^2
V=32+48=80м/с
теперь выражаем из формулы: an=V^2/R
R=V^2/an= 80^2/6=1066м
Что не понятно пиши

Answer 2

Для начала, нам необходимо найти производную уравнения s по времени t, чтобы найти скорость и ускорение точки по кривой. Затем мы сможем вычислить радиус кривизны, используя формулу r = v^2 / a_n, где v - скорость точки, а a_n - нормальное ускорение.

1. Найдем производную уравнения s по времени t, обозначим ее как v (скорость):
v = ds/dt = d(2 + 4t^2 + t^3)/dt
v = 0 + 8t + 3t^2

2. Теперь найдем производную скорости v по времени t, чтобы получить ускорение точки:
a = dv/dt = d(8t + 3t^2)/dt
a = 8 + 6t

3. Дано нормальное ускорение в момент времени t = 4 c, равное a_n = 6 м/с. Мы можем использовать это значение, чтобы найти скорость в этот момент времени.

Подставим t = 4 в уравнение ускорения a:
a = 8 + 6(4) = 8 + 24 = 32 м/с^2

4. Теперь мы можем найти скорость в момент времени t = 4 c, используя ускорение и уравнение скорости:
a = v^2 / r, где r - радиус кривизны

Подставим a = 32 м/с^2 и решим уравнение для v:
32 = v^2 / r

Теперь вспомним, что мы уже найдем выражение для скорости v в пункте 1:
v = 8t + 3t^2

Подставим это в уравнение:
32 = (8t + 3t^2)^2 / r

Распишем это уравнение и приведем его к виду:
32r = (8t + 3t^2)^2

5. Теперь подставим t = 4 c в уравнение:
32r = (8(4) + 3(4)^2)^2
32r = (32 + 48)^2
32r = 80^2
32r = 6400

6. Найдем значение r, разделив обе части уравнения на 32:
r = 6400 / 32
r = 200 м

Итак, радиус кривизны траектории в месте, где находится точка в момент времени t = 4 с, равен 200 м.