Question

Два источника, эдс и внутреннее сопротивление которых рваны соответственно e1 = 1,6 в, е2 = 1,3 в, r1 = 1 ом и r2 = 0,5 ом, соединены так, как показано на рисунке. определите силы токов во всех ветвях, если имеет сопротивление r = 0,6 ом. (решать через законы киргофа)

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законами Кирхгофа. Закон Кирхгофа о сумме напряжений гласит, что сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю. Закон Кирхгофа о сумме токов гласит, что сумма всех токов, втекающих или вытекающих из узла, также равна нулю.

Если мы применим законы Кирхгофа для данной схемы, мы получим следующие уравнения:

1. Ветвь с эдс e1 и сопротивлением r1:
I1*(r1 + r) - I2*r = e1, где I1 - сила тока в данной ветви.

2. Ветвь с эдс e2 и сопротивлением r2:
I2*(r2 + r) - I1*r = e2, где I2 - сила тока в данной ветви.

3. Сумма токов в узле:
I1 - I2 = I3, где I3 - сила тока в общей ветви.

Перепишем полученные уравнения:

1. I1*(1 + 0.6) - I2*0.6 = 1.6.
2. I2*(0.5 + 0.6) - I1*0.6 = 1.3.
3. I1 - I2 = I3.

Решим эти уравнения. Для этого воспользуемся методом подстановки.

Исходно имеем:
I1 = I3 + I2.
I2 = I1 - I3.

1. Подставляем значение I1 в уравнение 2:
(I1 - I3)*(0.5 + 0.6) - I1*0.6 = 1.3.
0.5*I1 + 0.6*I3 - 0.6*I1 - 0.6*I3 = 1.3.
-0.1*I1 = 1.3.
I1 = -1.3 / 0.1.
I1 = -13 A.

2. Подставляем значение I1 в уравнение 1:
-I1*(1 + 0.6) - I2*0.6 = 1.6.
-(-13)*(1 + 0.6) - I2*0.6 = 1.6.
I2*0.6 = 1.6 - 13*(1 + 0.6).
I2*0.6 = 1.6 - 13*1.6 - 13*0.6.
I2*0.6 = 1.6 - 20.8 - 7.8.
I2*0.6 = -26.
I2 = -26 / 0.6.
I2 = -43.33 A.

3. Подставляем значения I1 и I2 в уравнение 3:
-13 - (-43.33) = I3.
-13 + 43.33 = I3.
I3 = 30.33 A.

Таким образом, силы токов во всех ветвях равны:
I1 = -13 A, I2 = -43.33 A, I3 = 30.33 A.

Важно отметить, что в данном решении использованы математические операции и значения токов с отрицательными знаками, что означает, что направления токов в реальности противоположны направлению, которое задано на рисунке. Школьнику следует обратить на это внимание при представлении результата.