a ≈ 66.058 м/с²
α ≈ 0,243°
Объяснение:
φ(t) = 7t + 0.8t² - угол поворота маховика
D = 0.35 м - диаметр маховика
v₁ = 3 м/с - скорость точки обода маховика в момент t₁
a - ? - ускорение точки обода в момент t₁
α₁ - ? - угол между вектором ускорения точки и радиусом
------------------------------------------------------------------
Закон изменения угловой скорости маховика
ω(t) = φ'(t) = 7 + 1.6t
Закон изменения углового ускорения маховика
ε(t) = ω'(t) = 1.6 (рад/с²)
Угловое ускорение постоянно, следовательно вращение равноускоренное
Радиус маховика
R = 0.5 D = 0.5 · 0.35 = 0.175 (м)
Cкорость точки маховика
v(t) = ω(t) · R = 0.175 ω(t)
По условию в момент времени t₁
0.175 · ω(t₁) = 3.4
Угловая скорость в момент времени t₁
ω(t₁) = 3.4 : 0.175 ≈ 19.43 (рад/с)
Центростремительное ускорение точки в момент времени t₁
= ω²(t₁) · R = 19.43² · 0.175 ≈ 66.057 (м/с²)
Касательное ускорение точки \
= ε · R = 1.6 · 0.175 = 0.28 (м/с²)
Модуль полного ускорения точки
Угол α между вектором полного ускорения точки и радиусом
ответ: 40м/с