Клевая задача. Максимальная скорость будет в итоге складываться из вертикальной и горизонтальной компонент:
Поскольку падение происходит в гравитационном поле, то вертикальная компонента не связана с параметрами капли и зависит только от высоты падения и напряженности поля (ускорения свободного падения), так что с ней все ясно:
Горизонтальная же компонента зависит от силы расталкивания двух частей одной капли. Скорость, приобретенная половинками исходной капли, полностью определит их кинетическую энергию. А по закону сохранения энергии, вся запасенная электростатическая энергия капли разделится между двумя капельками: частично станет их электростатической энергией и частично перейдет в кинетическую (по горизонтальной составляющей скорости). А значит, нам надо найти разность начальной и конечной электростатической энергии. Вот и все.
Начальная энергия капли равна
После разделения капли на две одинаковые их объемчики будут равны половине объема исходной капли, а отсюда находим их радиусы :
Энергия распределится поровну, поэтому суммарная электростатическая энергия двух новых капель составит:
Потенциал маленькой капли зависит от ее заряда и радиуса. Как изменился радиус мы уже знаем, а вот заряд после разделения распределился пополам - части ведь одинаковые. Поэтому
Таким образом, кинетическая энергия, связанная с горизонтальной компонентой скорости, равна
- суммарная масса двух частей, разумеется равна массе исходной капли.
Если расположить зеркало горизонтально (под углом 0) то отраженный луч будет идти под углом к поверхности, равным углу между падающим и поверхностью. если повернуть зеркало на угол фи то угол падения увеличится на фи, угол отражения увеличится на фи. итоговый луч отклонится на угол два фи так как нужно сложить изменение угла относительно зеркала плюс поворот самого зеркала. если нужно повернуть отраженный луч на угол 36 равный два фи то зеркало надо повернуть на фи равно 36/2 = 18.
рисовать не буду если решение непонятно - отмечайте нарушением - я не обижусь )
:
![r=\frac{R}{ \sqrt[3]{2} }](/tpl/images/0445/9339/75511.png)
![\phi=\frac{1}{2}\frac{R}{r}\phi_0= \frac{ \sqrt[3]{2} }{2} \phi_0](/tpl/images/0445/9339/90628.png)
![E_k=\frac{m}{2}v_x^2=E_0-E=4\pi\epsilon_0 R\frac{\phi_0^2}{2}-4\pi\epsilon_0 r\phi^2=4\pi\epsilon_0(R\frac{\phi_0^2}{2}-\frac{R}{ \sqrt[3]{2} }\frac{ (\sqrt[3]{2})^2 }{4}\phi_0^2)](/tpl/images/0445/9339/43abf.png)
![E_0-E=4\pi\epsilon_0\phi_0^2R(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt[3]{2}}{4})](/tpl/images/0445/9339/1cefd.png)
- суммарная масса двух частей, разумеется равна массе исходной капли.![v_x^2=\frac{2}{\rho \frac{4}{3}\pi R^3}4\pi\epsilon_0\phi_0^2R(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt[3]{2}}{4})=\frac{6}{\rho R^2}\epsilon_0\phi_0^2(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt[3]{2}}{4})](/tpl/images/0445/9339/283d0.png)
![v_x^2=\frac{3\epsilon_0\phi_0^2}{\rho R^2}(1-\frac{\sqrt[3]{2}}{2})](/tpl/images/0445/9339/f743c.png)
![v= \sqrt{v_y^2+v_x^2} = \sqrt{2gh+\frac{3\epsilon_0\phi_0^2}{\rho R^2}(1-\frac{\sqrt[3]{2}}{2})}](/tpl/images/0445/9339/0d286.png)
отсюда выразим время:t=A/N
A=900 кдж=900000 дж
N=150 квт=150000 вт
t=900000:150000=6 с
ответ: 6 секунд