Центр масс определяется радиус-вектором: r = Σr₁m₁ / Σm₁, где ₁ -- это я так записал индекс i. Рассмотрим центр масс системы из двух тел: Если начало отсчёта поместить в центр масс, тогда получим: r₁·m₁ + r₂·m₂ = 0 или r₁·m₁ = -r₂·m₂. Т. е. оба тела и центр масс расположены на одной прямой, при этом центр масс находится на отрезке соединяющем два тела. Ну а если тела и центр масс расположены на одной прямой, можем спокойно перейти от векторов и их модулям. В нашем случае: |r₁| = L₁, |-r₂| = L₂. Вот и получаем: m₁·L₁ = m₂·L₂, где L₁ + L₂ = L.
Ладно, без шуток. Пусть начальная масса воды равна m кг, a х кг испарилось, тогда замерзло (m-x) кг. Полагаем, что все тепло отнятое от замерзающей воды ушло на испарение остальной части. Составим уравнение теплового баланса (да, и в вакууме воду для кипения не надо нагревать до 100°С, она может кипеть и при 0°С). сократим обе части на х Выразим величину m/x тогда обратная величина х/m Но ведь x/m это выражение для той части воды, которая испарилась. Если за одну секунду испарялось 0,01m воды (n=0,01 начальной массы), то часть x/m испарится за :
